坐标系与参数方程(教师版)VIP免费

泗阳桃州中学高三数学复习活动单坐标系与参数方程目标要求：1、了解极坐标系的概念，掌握直角坐标系与极坐标系的互化；2、掌握常见曲线的参数方程，能运用参数方程解决直线与圆锥曲线问题。活动一：知识要点梳理1．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位，平面内任意一点P的直角坐标(x，y)与极坐标(ρ，θ)可以互化，公式：2．一些常见曲线的参数方程(1)过点P0(x0，y0)，且倾斜角为α的直线的参数方程为(t为参数)．(2)圆的方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2的参数方程为(θ为参数)．(3)椭圆方程＋＝1(a＞b＞0)的参数方程为(θ为参数)．(4)抛物线方程y2＝2px(p＞0)的参数方程为(t为参数)．对极坐标的理解在极坐标系下，有序实数对(ρ，θ)与平面上的点并不一一对应，但若限制ρ＞0,0≤θ＜2π，则除极点外，点的极坐标是唯一确定的．参数方程与普通方程的互化参数方程通过代入消元或加减消元消去参数化为普通方程时，不要忘了x、y的范围．活动二：基础自测1．在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆(φ为参数)的右焦点且与直线(t为参数)平行的直线的普通方程．2．P为曲线C1：(θ为参数)上一点，求它到直线C2：(t为参数)距离的最小值．3．若两条曲线的极坐标方程分别为ρ＝1与ρ＝2sinθ，它们相交于A、B两点，求线段AB的长．4．在极坐标系中，已知圆C：ρ＝2cosθ和直线l：θ＝(ρ∈R)相交于A、B两点，求线段AB的长．活动三：合作、探究、展示、提升考向一参数方程【例1】把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线．(1)(t为参数)；(2)(t为参数)．【训练1】直线(s为参数)和曲线(t为参数)相交于A、B两点，求线段AB的长．1考向二极坐标方程【例2】已知A是曲线ρ＝12sinθ上的动点，B是曲线ρ＝12cos上的动点，试求线段AB长的最大值．【训练2】在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)M是C1上的动点，P点满足OP＝2OM，P点的轨迹为曲线C2.(1)求C2的方程；(2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ＝与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|.考向三参数方程与极坐标方程的综合应用【例3】以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度．已知直线l的极坐标方程为ρcosθ＋2ρsinθ＝0，曲线C的参数方程为(α为参数)，又直线l与曲线C交于A、B两点，求线段AB的长．【训练3】(2011·宿迁联考)在极坐标系下，已知圆O：ρ＝cosθ＋sinθ和直线l：ρsin＝.(1)求圆O和直线l的直角坐标方程；(2)当θ∈(0，π)时，求直线l与圆O公共点的一个极坐标．基础训练一、填空题(每小题5分，共35分)1．在极坐标系中，过圆ρ＝6cosθ的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为__________．2．已知点P的极坐标是(4，π)，则过点P且垂直极轴的直线的极坐标方程是____________．3．在极坐标系中，圆心在(，π)且过极点的圆的方程为____________．4．直线2ρcosθ＝1与圆ρ＝2cosθ相交的弦长为________．25．在极坐标系中，点A的极坐标是(1，π)，点P是曲线C：ρ＝2sinθ上的动点，则PA的最大值是________．6．已知极坐标系中，极点为O，将点A绕极点逆时针旋转得到点B，且OA＝OB，则点B的直角坐标为__________．二、解答题7．(13分)求圆心为C，半径为3的圆的极坐标方程．8．(14分)设过原点O的直线与圆(x－1)2＋y2＝1的一个交点为P，点M为线段OP的中点，当点P在圆上移动一周时，求点M轨迹的极坐标方程，并说明它是什么曲线．9．(14分)从极点O作直线与另一直线ρcosθ＝4相交于点M，在OM上取一点P，使OM·OP＝12，求点P的轨迹方程．10．(14分)(2012·辽宁)在直角坐标系xOy中，圆C1：x2＋y2＝4，圆C2：(x－2)2＋y2＝4.(1)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标(用极坐标表示)；(2)求圆C1与C2的公共弦的参数方程．3