实际问题与一元一VIP专享VIP免费

实验中学周从华实际问题与一元一次不等式组•解一元一次不等式组的口诀：•同大取大，同小取小。•大小、小大中间找。•大大、小小解没了。分析：其中有哪些数量关系？有哪些不等关系？想一想：把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本;如果前面的每个学生分5本，那么最后一个人分不到3本，这些书有多少本？学生有多少人？解：设有x名学生，则有(3x+8)本书，由题意得，3x+8-5(x-1)＜33x+8-5(x-1)≥0①②由①得，x＞5;由②得，x≤21301234567所以，原不等式组的解集为:5＜x≤213因为x为整数，所以x=6,3x+8=3×6+8=26答：有6名学生，26本书。学生若干人，种树若干棵，若每人种3棵，则有18棵树无人种，若每人种6棵，则有一学生的任务不饱满，求学生人数和种树棵数。解：设有学生x人，树有(3x+18)棵，3X+18-6(X-1)>03X+18-6(X-1)<6解：略练一练再练一练某班有住宿生若干人，住若干间宿舍。若每间住4人，则还有18人没宿舍住，若每间住6人，则有一间宿舍未住满。求该住宿生人数和宿舍间数。思考：什么叫未住满？解：设宿舍有X间，则学生有（4X+18）人，由题意得，4X+18–6（X–1)≥14X+18–6(X–1)＜6思考：第一个不等式，能否换成4X+18–6（X–1)＞0?某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件。已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利润1200元。按要求安排A、B两种产品的生产件数并计算哪种方案获利润最多？（河北省中考题）思考：本题中有哪些数量关系？又有哪些不等关系？数量关系：甲产品件数+乙产品件数=50件不等关系：①生产A产品所需甲种原料+生产B产品所需甲种原料≤360千克，②生产A产品所需乙种原料+生产B产品所需乙种原料≤290千克，解：设生产A产品X件，则生产B产品（50–X）件，由题意得9X+4（50–X)≤3603X+10(50–X)≤290现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨，用一列货车运往某地，已知这种货车挂有A、B两种不同规格的车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元。（1）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，试安排A、B车厢的节数，共有几种方案？（2）上述方案中，哪个方案运费最省？最少运费为多少元？思考：其中有哪些数量关系？又有哪些不等关系？数量关系：A车厢节数+B车厢节数=40不等关系：①A车厢所装甲种货物+B车厢所装甲种货物≥1240吨②A车厢所装乙种货物+B车厢所装乙种货物≥880吨解：设A型车厢X节，则B型车厢（40–X)节，由题意得35X+25（40—X）≥124015X+35（40—X)≥880课堂小结本节课通过体验分书、种树、住宿、生产产品、装运货物等实际问题，感受到实际生活中存在的不等关系，用不等式组表示这种关系为解决实际问题带来方便。由实际问题中的不等关系列出不等式组，就把实际问题转化为数学问题，且通过解不等式组得到实际问题中的答案。