高中数学 第三章 统计案例 1.1 回归分析同步测控 北师大版选修2-3-北师大版高二选修2-3数学试题VIP免费

高中数学第三章统计案例1.1回归分析同步测控北师大版选修2-3我夯基,我达标1.对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程y=a+bx中，回归系数b（）A.可以小于0B.大于0C.能等于0D.只能小于0解析：b可能大于0，也可能小于0，但当b=0时，x、y不具有线性相关关系.答案：A2.设有一个回归方程为y=2-2.5x，则变量x增加一个单位时，则（）A.y平均增加2.5个单位B.y平均增加2个单位C.y平均减少2.5个单位D.y平均减少2个单位解析：斜率的估计值为-2.5,即x每增加1个单位时，y平均减少2.5个单位.答案：C3.工人月工资y（元）依劳动生产率x(千元)变化的回归方程y=50+80x，下列判断不正确的是（）①当劳动生产率为1000元时，工资为130元②劳动生产率提高1000元，则工资提高80元③劳动生产率提高1000元，则工资提高130元④当月工资为210元时，劳动生产率为2000元A.①B.②C.③D.④答案：C4.在一次实验中，测得（x，y）的四组值分别是A（1，2），B（2，3），C（3，4），D（4，5），则y与x之间的回归直线方程为（）A.y=x+1B.y=x+2C.y=2x+1D.y=x-1解析：A、B、C、D四点共线，都在直线y=x+1上.答案：A5.已知x、y之间的数据如下表所示，则y与x之间的线性回归方程过点（）x1.081.121.191.28y2.252.372.402.55A.(0,0)B.(,0)C.(0,)D.(,)解析：由a=-b，知=a+b,即回归直线y=a+bx一定过点（,）.答案：D6.对于一组具有线性相关关系的数据（x1,y1）,(x2,y2),…,(xn,yn)，其回归方程中的截距为（）A.a=y-bxB.a=-bC.a=-bD.a=y+b解析：a=-b.答案：B我综合，我发展7.为了考查两个变量x和y之间的线性关系，甲、乙两同学各自独立做了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线方程分别为l1和l2，已知两人测验数据中，变量x和y的数据的平均值都相等，且分别为s,t,则两条回归直线l1与l2的位置关系一定是________________.解析：∵l1与l2都过点（s，t），故l1与l2相交于点（s,t）.1答案：l1与l2相交于点（s,t）8.若施化肥量x与小麦产量y之间的回归直线方程为y=250+4x，当施化肥量为50kg时，预计小麦产量为____________________.答案：450kg我创新，我超越9.一项调查表明对9个不同的x值，测得y的9个对应值如下表所示：i123456789xi1.51.82.43.03.53.94.44.85.0yi4.85.77.08.310.912.413.113.615.3试作出该组数据的散点图，并由图判断是否存在回归直线，若存在求出直线方程.分析：作出散点图观察满足线性关系，列表代入求值.解：散点图如下图所示.由图知所有数据点接近直线排列，因此认为y对x有线性回归关系是成立的.根据已知数据列成下表：序号xiyixiyixi2yi211.54.87.22.2523.0421.85.710.263.2432.4932.47.016.85.7649.043.08.324.99.068.8953.510.938.1512.25118.8163.912.448.3615.21153.7674.413.157.6419.36171.6184.813.665.2823.04184.9695.015.376.525.0234.0930.391.1345.09115.111036.65∴=3.366,=10.1222,b==≈2.9303,a=-b=0.2588.∴所求的回归直线方程为y=0.2588+2.9303x.210.一种机器可以按各种不同速度运转，其生产物件中有一些含有缺点，每小时生产有缺点物件的多少随机器运转速度而变化，用x表示转速（单位：转/秒），用y表示每小时生产的有缺点物件个数.现观测得到（x,y）的4组值为（8，5），（12，8），（14，9），（16，11）.(1)假设y与x之间存在线性相关关系，求y与x之间的回归直线方程；（2）若实际生产中所容许的每小时最大有缺点物件数为10，则机器的速度不得超过多少？（精确到1）分析：利用公式求出回归方程并解不等式.解：设回归方程为y=a+bx，则==12.5，==8.25，=660,=438,b=,a=-b=8.25-×12.5=-,∴所求回归方程为y=-+x.(2)由y≤10,即-+x≤10,得x≤≈15,即机器速度不得超过15转/秒.3