2014届新坝中学高三附加题训练(30)VIP免费

距高考仅有37天静心细心信心用心每一天，成就你一生2014届新坝中学高三附加题训练（30）2014.4.301.若直线在矩阵对应的变换作用下得到的直线过点，求实数的值．2.在极坐标系中，求曲线与的交点的极坐标．3.如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，AA1＝2，C1H⊥平面AA1B1B，且.(1)求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值；(2)求二面角A－A1C1－B1的正弦值；(3)设N为棱B1C1的中点，点M在平面AA1B1B内，且MN⊥平面A1B1C1，求线段BM的长．距高考仅有37天静心细心信心用心每一天，成就你一生4.（1）设函数，求的最小值；（2）设正数满足，求证：．距高考仅有37天静心细心信心用心每一天，成就你一生1.若直线在矩阵对应的变换作用下得到的直线过点，求实数的值．【答案】设变换T：xxyy，则0110xxyyyx，即xxyy，，代入直线ykx得xky，将点(41)P,代入得k4．（注：本题亦可将点(41)P,在矩阵0110的逆矩阵作用下得到点的坐标代入直线ykx，从而求出k的值．）2.在极坐标系中，求曲线与的交点的极坐标．【答案】将直线cos1与圆2sin分别化为普通方程得，直线1x与圆22(1)1xy，易得直线1x与圆22(1)1xy切于点Q11，，所以交点Q的极坐标是π24，．3.如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，AA1＝2，C1H⊥平面AA1B1B，且C1H＝.距高考仅有37天静心细心信心用心每一天，成就你一生(1)求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值；(2)求二面角A－A1C1－B1的正弦值；(3)设N为棱B1C1的中点，点M在平面AA1B1B内，且MN⊥平面A1B1C1，求线段BM的长．4.（1）设函数，求的最小值；（2）设正数满足，求证：．【答案】（1）对函数)(xf求导数：])1(log)1[()log()(22xxxxxf.2ln12ln1)1(loglog22xx).1(loglog22xx于是.0)21(f当)(,0)1(loglog)(,2122xfxxxfx时在区间)21,0(是减函数，当)(,0)1(loglog)(,2122xfxxxfx时在区间)1,21(是增函数．所以21)(xxf在时取得最小值，1)21(f，（2）证法一：用数学归纳法证明．（i）当n=1时，由（Ⅰ）知命题成立．（ii）假定当kn时命题成立，即若正数1,,,221221kkpppppp满足，则.logloglog222222121kppppppkk当1kn时，若正数,1,,,11221221kkpppppp满足令.,,,,222211221xpqxpqxpqpppxkkk则kqqq221,,,为正数，且.1221kqqq由归纳假定知121222222logloglog.kkqqpqqqkkkkkqqqqqqxpppppp222222121222222121logloglog(logloglog距高考仅有37天静心细心信心用心每一天，成就你一生,log)()log22xxkxx①同理，由xpppkkk1122212可得1122212212loglogkkkkpppp).1(log)1())(1(2xxkx②综合①、②两式11222222121logloglogkkpppppp).1()1(log)1(log))](1([22kxxxxkxx即当1kn时命题也成立．根据（i）、（ii）可知对一切正整数n命题成立．证法二：令函数那么常数)),,0(,0)((log)(log)(22cxcxcxcxxxg],log)1(log)1(log[)(222ccxcxcxcxcxg利用（Ⅰ）知，当.)(,)2(21取得最小值函数时即xgcxcx对任意都有,0,021xx2log22loglog21221222121xxxxxxxx]1)()[log(21221xxxx．①下面用数学归纳法证明结论．（i）当n=1时，由（I）知命题成立．（ii）设当n=k时命题成立，即若正数有满足,1,,,221221kkpppppp11111122212212222121221221222222121loglogloglog.1,,,,1.logloglogkkkkkkkkppppppppHppppppknkpppppp令满足时当由①得到,1)()(],1)()[log(]1)()[log(11111121221212221221221kkkkkkppppppppppppH因为由归纳法假设得到,)(log)()(log)(1111212221221221kppppppppkkkk).1()(1121221kppppkHkk即当1kn时命题也成立．所以对一切正整数n命题成立．距高考仅有37天静心细心信心用心每一天，成就你一生