条件概率与独立事件VIP免费

情景引入引例1：学校准备组建一个合唱队，分给我班一个名额。每个学生得到名额的可能性相等。（1）求某女生得到这个名额的概率。（2）如果要求只给女生，某女生得到这个名额的概率。23条件概率的定义：对于任何两个事件Ａ和Ｂ，在已知事件Ａ发生的条件下，事件Ｂ发生的概率叫做条件概率。记作：，读作：Ａ发生的条件下Ｂ发生的概率。()PBA1、100个产品中有93个产品的长度合格，90个产品的质量合格，85个产品的长度、质量都合格。现在任取一个产品，求:(1)它的长度都合格的概率是多少？(2)它的长度和质量都合格的概率？(3)已知产品的长度合格，那么它的质量合格的概率是多少？问题探究：条件概率的求法100个产品中有93个产品的长度合格，90个产品的质量合格，85个产品的长度、质量都合格。A=｛产品的长度合格｝B=｛产品的质量合格｝A∩B=｛产品的长度、质量都合格｝在集合中，“都”代表着“交”，则A、B同时发生为A∩B。分析:1、100个产品中有93个产品的长度合格，90个产品的质量合格，85个产品的长度、质量都合格。现在任取一个产品，求:(1)它的长度都合格的概率是多少？(2)它的长度和质量都合格的概率？(3)已知产品的长度合格，那么它的质量合格的概率是多少？问题探究：条件概率的求法问题探究：条件概率的求法2：掷红黄两颗均匀骰子一次,记事件A=“红骰子掷出3点或6点”事件B=“红黄两颗骰子掷出点数之和不小于8”求:(1)事件A发生的概率？(2)事件AB同时发生的概率？(3)事件A发生的条件下，事件B发生的概率？1：如何求条件概率？2：P(A)、P(AB)与P(B|A)有什么关系？求条件概率P(B|A)的方法：1、用古典概型的公式：()(|)()nABPBAnA2、条件概率的公式：P(A)>0()()()PABPBAPA概率P(AB)与P(B|A)的区别与联系P(AB)P(B|A)A、B都发生了联系A、B发生的顺序A、B同时发生A先B后样本空间大小ΩAP(AB)≤P(B|A)区别Ω集合解释ABAA∩B1、100个产品中有93个产品的长度合格，90个产品的质量合格，85个产品的长度、质量都合格。现在任取一个产品，求:(4)已知产品的质量合格，那么它的长度合格的概率是多少？2、掷红黄两颗均匀骰子一次,记事件A=“红骰子掷出3点或6点”事件B=“红黄两颗骰子掷出点数之和不小于8”求:(4)事件B发生的条件下，事件A发生的概率？例1：一个家庭中有两个孩子，假设生男生女的概率相同，已知其中有一个是女孩，问这时另一个小孩也是女孩的概率为多大？解{(,),(,),(,),(,)}男男男女女男女女(,),(,),(,)A={已知一个是女孩}＝{男女女男女女}1.3所以所求概率为AB={两个都是女孩}={（女，女）}变式练习：这个家庭中有两个孩子，已知老大是女孩，问这时另一个小孩也是女孩的概率为多大？解{(,),(,),(,),(,)}男男男女女男女女(,),(,),(,)A={已知一个是女孩}＝{男女女男女女}(,),(,)={已知老大是女孩}＝{女男女女A}1.2所以所求概率为AB={两个都是女孩}={（女，女）}例2在5道题中有3道理科题和2道文科题。如果不放回地依次抽取2道题，求：(1)第1次抽到理科题的概率；解：设Ω为“从5道题中不放回地依次抽取2道题的样本空间，“第1次抽到理科题”为事件A，211534()123()20,()12,()(1.5)()20nAnAnAAAPAn23n(AB)63n()6,(().n()20210)APABAB3()110(|1().3()253)PABPBAPA法()61(|)(1222)nABPBAnA法“第2次抽到理科题”为事件B，则“第1次和第2次都抽到理科题”就是事件AB.(2)第1次和第2次都抽到理科题的概率；(3)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率。你能归纳出求解条件概率的一般步骤吗？((())())PABPAnABPBAnA求解条件概率的一般步骤：（1）用字母表示有关事件（2）求P(AB），P(A)或n(AB),n(A)（3）利用条件概率公式求16A0.71.某种动物出生之后活到20岁的概率为0.7，活到25岁的概率为0.56，求现年为20岁的这种动物活到25岁的概率。解设A表示“活到20岁”(即≥20)，B表示“活到25岁”(即≥25)则()0.7,()0.56PAPB所求概率为()()()0.8()()PABPBPBAPAPAB0.561.条件概率的定义.2.条件概率的性质.3.条件概率的计算方法.一、基本知识二、思想方法1.由特殊到一般2.类比、归纳、推理（古典概型）（一般概型）3.数形结合()()nABPBAnA()()0()PABPAPAPBA()()PABPPAAB收获4.求解条件概率的一般步骤用字母表示有关事件求相关量代入公式求P(B|A)18作业19P47：1课外思考：什么情况下P(B|A)=P(B)？