高中数学 第3章 空间向量与立体几何 3.1.4 空间向量的坐标表示作业 苏教版选修2-1-苏教版高二选修2-1数学试题VIP免费

3.1.4空间向量的坐标表示[基础达标]在空间直角坐标系O－xyz中，下列说法正确的是__________(填序号)．①向量AB与点B的坐标相同；②向量AB与点A的坐标相同；③向量AB与向量OB的坐标相同；④向量AB的坐标与向量OB－OA的坐标相同．解析：在同一空间直角坐标系中，某一向量的坐标是惟一确定的，都等于终点坐标减去起点坐标．答案：④如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中建立空间直角坐标系，若正方体的棱长为1，则AB的坐标为__________，DC1的坐标为__________，B1D的坐标为__________．解析： A(0，0，0)，B(1，0，0)，D(0，1，0)，C1(1，1，1)，B1(1，0，1)，∴AB＝(1，0，0)，DC1＝(1，0，1)，B1D＝(－1，1，－1)．答案：(1，0，0)(1，0，1)(－1，1，－1)已知向量a，b满足2a＋b＝(－1，－4，3)，a－2b＝(2，4，－5)，则a＝__________，b＝__________．解析：设a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)，则2a＋b＝(2x1＋x2，2y1＋y2，2z1＋z2)＝(－1，－4，3)，a－2b＝(x1－2x2，y1－2y2，z1－2z2)＝(2，4，－5)，由坐标对应相等得a＝(0，－，)，b＝(－1，－，)．答案：(0，－，)(－1，－，)已知a＝(1，－2，4)，b＝(1，0，3)，c＝(0，0，2)．则(1)a－(b＋c)＝________；(2)4a－b＋2c＝________．解析：(1) b＋c＝(1，0，5)，∴a－(b＋c)＝(1，－2，4)－(1，0，5)＝(0，－2，－1)．(2)4a－b＋2c＝(4，－8，16)－(1，0，3)＋(0，0，4)＝(3，－8，17)．答案：(1)(0，－2，－1)(2)(3，－8，17)已知A(－1，2，7)，B(－3，－10，－9)，则向量AB的坐标为__________．解析：AB＝×(－2，－12，－16)＝(－1，－6，－8)．答案：(－1，－6，－8)已知A(3，4，5)，B(0，2，1)，O(0，0，0)，若OC＝AB，则C的坐标是__________．解析：OC＝AB＝×(－3，－2，－4)＝(－，－，－)．答案：(－，－，－)若a＝(1，2，－y)，b＝(x，1，2)，且(a＋2b)∥(2a－b)，则x＝__________，y＝__________．解析：a＋2b＝(1，2，－y)＋2×(x，1，2)＝(2x＋1，4，4－y)，2a－b＝2×(1，2，－y)－(x，1，2)＝(2－x，3，－2y－2)， (a＋2b)∥(2a－b)，∴＝＝，∴x＝，y＝－4.答案：－4如果三点A(1，5，－2)，B(2，4，1)，C(a，3，b＋2)在同一条直线上，则a＝__________，b＝__________．解析：设AB＝λAC，由向量相等求得a＝3，b＝2.答案：32已知a＝(2，3m＋n，m－n)，b＝(1，m＋2n，m＋n＋1)．若(a＋b)∥(a－b)，求m＋n的值．解：a＋b＝(3，4m＋3n，2m＋1)，a－b＝(1，2m－n，－2n－1)． (a＋b)∥(a－b)，∴必存在实数λ，满足a＋b＝λ(a－b)，即(3，4m＋3n，2m＋1)＝λ(1，2m－n，－2n－1)．∴解得1∴m＋n＝－.已知点O，A，B，C的坐标分别为(0，0，0)，(2，－1，2)，(4，5，－1)，(－2，2，3)．(1)求点D的坐标，使OD与AB＋AC相等；(2)求点E的坐标，使OE＝(AB－AC)．解：(1)设点D的坐标为(x1，y1，z1)，则OD＝(x1，y1，z1)．易知AB＝(2，6，－3)，AC＝(－4，3，1)．于是AB＋AC＝(－2，9，－2)．已知OD与AB＋AC相等，所以OD＝AB＋AC＝(－2，9，－2)．则x1＝－2，y1＝9，z1＝－2，即点D的坐标为(－2，9，－2)．(2)设点E的坐标为(x2，y2，z2)，则OE＝(x2，y2，z2)．由AB，AC的坐标，得(AB－AC)＝(3，，－2)，所以x2＝3，y2＝，z2＝－2，即点E的坐标为(3，，－2)．[能力提升]在空间直角坐标系O－xyz中，已知A(9，－3，4)，B(9，2，1)，则与线段AB平行的坐标平面是__________．解析：AB＝(0，5，－3)，∴AB∥平面yOz.答案：平面yOz已知向量a＝(1，2，3)，b＝(x，x2＋y－2，y)，并且a，b同向，则x，y的值分别为________．解析：由已知得a∥b，∴＝＝，∴，把①代入②得：x2＋x－2＝0，解之得：x＝－2或x＝1，当x＝－2时，y＝－6，当x＝1时y＝3.当时，b＝(－2，－4，－6)＝－2a，此时a，b反向，不合题意舍去．当时，b＝(1，2，3)＝a，此时a，b同向．∴x＝1，y＝3.答案：1，3已知A(－2，0，6)、B(3，1，12)、C(0，－3，7)、D(5，－2，13)，求证：A、B、C、D四点共面．证明：AB＝(5，1，6)，AC＝(2，－3，1)，AD＝(7，－2，7)．易得AC与AB不共线，假设存在一组有序实数(x，y)使AD＝xAB＋yAC，则(7，－2，7)＝x(5，1，6)＋y(2，－3，...