14.2.1平方差公式一、复习引入：1、多项式乘以多项式的乘法法则是什么？3x2+7x+2X2-2x+2x-22=x2-4(a+b)(x+y)=ax+ay+bx+by2、计算:（1）(3x+1)(x+2)=（2）(x+2)(x-2)=二、新知探究1、计算下列多项式的积，你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗？(1)（x+1)(x-1)=(2)(2x+1)(2x-1)=(3)(x+4y)(x-4y)=运算形式：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数结果：右边是相同的项的平方减去相反项的平方x2-4xy+4xy-(4y)2=x2-16y2x2-x+x-12=x2-1(2x)2-2x+2x-12=4x2-12、验证：（a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2语言叙述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差（1）公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反（互为相反数或式）。（2）公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方。（3）公式中的a.b可以表示数，也可以是表示数的单项式或多项式。（4）各因式项数相同。符号相同的放在前面平方，符号相反的放在后面平方。注意：三、新知应用例1：运用平方差公式计算：（1）（3a+2)(3a-2)(2)(b+2a)(2a-b)(3)(-a+2b)(-a-2b)解：(1)(3a+2)(3a-2)=(3a)2-22=9a2-4(2)(b+2a)(2a-b)=(2a)2-b2=4a2-b2(3)(-a+2b)(-a-2b)=(-a)2-(2b)2=a2-4b2例2：判断下列式子能否用平方差公式计算。（1）(a+2b)(-a-2b)（2）(a-2b)(2b-a)（3）(2a+b)(b+2a)（4）—(a-3b)(a+3b)（5）(-2a+3b)(3b-2a)(不能)(没有相同项)(不能)(没有相同项)(不能)(没有相反项)(能)-(a2-9b2)=-a2+9b2(不能)(没有相反项)例3：计算（1）103×97（2）（y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)解:（1）103×97=（100+3）（100-3）=1002-32=10000-9=9991（2）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=y2-22-(y2+5y-y-5)=y2-22-y2-5y+y+5=-4y+1注意：只有符合平方差公式特征的算式才可以应用此公式。2、运用平方差公式计算：(1)(a+3b)(a-3b)(2)(3+2a)(-3+2a)(3)52×48(4)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)四、巩固练习：1、下列各式的计算对不对？如果不对，应怎样改正？(1)(x+2)(x-2)=x2-2(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4五、补充练习：1、计算（1-m)(-m-1),结果正确的是（）(A)m2-2m-1(B)m2-1(c)1-m2(D)m2-2m+12、计算（2a+5)(2a-5)的值是（）(A)4a2-25(B)4a2-5(C)2a2-25(D)2a2-53、若(-a+b)·p=a2-b2,则p等于（）(A)-a-b(B)-a+b(C)a-b(D)a+bBAA六、能力提高1、公式连用：化简(x+1)(x-1)(x2+1)…(x32+1)解：变式练习:化简(b-2)(b+2)(b2+4)2、求代数式的值已知x2-y2=20,x+y=4.试求x-y的值原式=（x2-1)(x2+1)‥‥(x32+1)=(x32-1)(x32+1)=x64-1小结：谈一谈：你这一节有什么收获？平方差公式：（a+b)(a-b)=a2-b2文字叙述：两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差。注意：①公式中的a.b可以表示数，也可以是表示数的单项式或多项式。②符合公式结构的算式才可以应用此公式，否则仍应用多项式乘法法则。
