镇江市第十中学期末复习教学案第二章第1页第二章勾股定理与平方根ABCabc镇江市第十中学期末复习教学案第二章第2页【知识要点】1.勾股定理直角三角形中，两直角边是、，斜边是.则：.◆若=1，=2.则；若=1，2.则=.◆常见的勾股弦数：3、4、5/5、12、13/6、8、10/7、24、25/8、15、17/9、12、15…◆如图,Rt△ABC,∠C=90°,CD⊥AB.则有：（常用）2.直角三角形的判定三角形三边长为、、，若满足：则这个三角形是直角三角形.3.平方根、算术平方根和立方根（1）如果,那么叫做的平方根.记作：=.（2）如果,那么叫做的立方根.记作：=.◆正数有个平方根，这两个平方根；0的平方根是；负数.◆正数、0、负数都只有个立方根，正数的立方根是；0的立方根是；负数的立方根是.◆3的平方根表示为：；3的算术平方根表示为：；3的立方根表示为：.◆几个重要公式：（）；（）；；；.4.实数的分类◆数轴上的点和一一对应.◆常见的几种无理数：①根号型：如等开方开不尽的数.②圆周率π型:如2π，π-1等.③构造型：如1.121121112…等无限不循环小数.◆记住常用的：，，.5.近似数与有效数字有效数字：对于一个近似数，从它左边第一个非零数字起，到后面所有保留数字都是有效数字.（1）0.0105㎏精确到0.001㎏：；保留2位有效数字：.（2）2006748m2精确到100m2：；保留3位有效数字：.6.勾股定理的应用：略知识点1勾股定理、勾股定理的应用例1：⑴一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度⑵一个直角三角形一条直角边为6，斜边为10，求另一条直角边变式：一个直角三角形的两条边长分别为3和4，求斜边长bachDCAB镇江市第十中学期末复习教学案第二章第3页例2：在△ABC中，AB=13，AC=15，BC=14，。求BC边上的高AD。变式：在△ABC中，AB=15，AC=20，BC边上的高AD=12，试求BC的长．例3：（1）一轮船在大海中航行，它先向正北方向航行8km，接着，它又掉头向正东方向航行15千米．①此时轮船离开出发点多少km?②若轮船每航行1km，需耗油0.4升，那么在此过程中轮船共耗油多少升?（2）如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°,AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2,l2，l3之间的距离为3,则AC的长是__________（3）（2009白银市）如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE＝____________（4）（2009恩施市）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点离点的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是_____________（5）（2009年滨州）某楼梯的侧面视图如图4所示，其中米，，，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为．l1l2l3ACB5201510CABBCA30°DCBA北东BACDl镇江市第十中学期末复习教学案第二章第4页例4：如图,折叠长方形的一边AD，点D落在BC边点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，（1）你能说出图中哪些线段的长?（2）求EC的长.变式：如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线折叠，使它落在斜边AB上，且点C落到E点，则CD的长是多少?例5：如图，由5个小正方形组成的十字形纸板，现在要把它剪开，使剪成的若干块能够拼成一个大正方形。（1）如果剪4刀，应如何剪拼？（2）少剪几刀，也能拼成一个大正方形吗？边长为多少？例6、（2009临沂）如图，A，B是公路l（l为东西走向）两旁的两个村庄，A村到公路l的距离AC＝1km，B村到公路l的距离BD＝2km，B村在A村的南偏东方向上．（1）求出A，B两村之间的距离；（2）为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站P，要求该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点P的位置（保留清晰的作图痕迹，并简要写明作法）．例7.[问题情境]勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言.[定理表述]请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理（用文字及符号语言叙述）；[尝试证明]以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为...
