课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈1.2.2充要条件课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈学习目标1.理解充要条件的意义.2.会判断、证明充要条件.3.通过学习，明白对充要条件的判定应该归结为判断命题的真假.课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈知识点1充要条件一般地，如果既有p⇒q，又有q⇒p就记作_________.此时，我们说，p是q的_____________，简称_________.显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件.概括地说，如果p⇔q，那么p与q_____________.p⇔q充分必要条件充要条件互为充要条件课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈【预习评价】思考(1)若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题.这种说法对吗？(2)“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”的区别在哪里？提示(1)正确.若p是q的充要条件，则p⇔q，即p等价于q，故此说法正确.(2)①p是q的充要条件说明p是条件，q是结论.②p的充要条件是q说明q是条件，p是结论.课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈知识点2常见的四种条件与命题真假的关系如果原命题为“若p，则q”，逆命题为“若q，则p”，那么p与q的关系有以下四种情形：原命题逆命题p与q的关系真真p是q的充要条件q是p的充要条件真假p是q的充分不必要条件q是p的必要不充分条件假真p是q的必要不充分条件q是p的充分不必要条件假假p是q的既不充分也不必要条件q是p的既不充分也不必要条件课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈【预习评价】若x，y∈R，则“x＝y”是“|x|＝|y|”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件解析当x＝y时，|x|＝|y|显然成立；若|x|＝|y|，则x＝y或x＝－y，所以“x＝y”是“|x|＝|y|”的充分不必要条件.答案A课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈知识点3从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件若A⊆B，则p是q的充分条件，若AB，则p是q的充分不必要条件若B⊆A，则p是q的必要条件，若BA，则p是q的必要不充分条件若A＝B，则p，q互为充要条件若AB且BA，则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件其中p：A＝{x|p(x)成立}，q：B＝{x|q(x)成立}.课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈【预习评价】若“x＜a”是“x＜2”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________.解析由题意知{x|x＜a}{x|x＜2}，所以a＜2.答案(－∞，2)课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈题型一充要条件的判断【例1】(1)“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的()A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件解析解x2－2x＋1＝0得x＝1，所以“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的充要条件.答案A课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈(2)判断下列各题中，p是否为q的充要条件？①在△ABC中，p：∠A>∠B，q：sinA>sinB；②若a，b∈R，p：a2＋b2＝0，q：a＝b＝0；③p：|x|>3，q：x2>9.解①在△ABC中，显然有∠A>∠B⇔sinA>sinB，所以p是q的充要条件.②若a2＋b2＝0，则a＝b＝0，即p⇒q；若a＝b＝0，则a2＋b2＝0，即q⇒p，故p⇔q，所以p是q的充要条件.③由于p：|x|>3⇔q：x2>9，所以p是q的充要条件.课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈规律方法判断p是q的充分必要条件的两种思路(1)命题角度：判断p是q的充分必要条件，主要是判断p⇒q及q⇒p这两个命题是否成立.若p⇒q成立，则p是q的充分条件，同时q是p的必要条件；若q⇒p成立，则p是q的必要条件，同时q是p的充分条件；若二者都成立，则p与q互为充要条件.(2)集合角度：关于充分条件、必要条件、充要条件，当不容易判断p⇒q及q⇒p的真假时，也可以从集合角度去判断，结合集合中“小集合⇒大集合”的关系来理解，这对解决与逻辑有关的问题是大有益处的.课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈【训练1】(1)a，b中至少有一个不为零的充要条件是()A.ab＝0B.ab>0C.a2＋b2＝0D.a2＋b2>0(2)“函数y＝x2－2x－a没有零点”的充要条件是________.课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈解析(1)a2＋b2>0，则a，b...
