1．设函数f(x)在点x0附近有定义，且有f(x0＋Δx)－f(x0)＝aΔx＋b(Δx)2(a，b为常数)，则f′(x0)＝________
解析：＝＝a＋bΔx，当Δx→0时，→a，所以f′(x0)＝a
答案：a2．如果质点A按规律s＝2t3运动，则在t＝3秒的瞬时速度为________．解析：＝，当Δt→0时，→54
答案：543．下列说法中正确的是________．①若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处没有切线；②若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处有切线，则f′(x0)必存在；③若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率不存在；④若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率不存在，则曲线在该点处没有切线．解析：函数f(x)在一点x＝x0处的导数f′(x0)的几何意义是在这一点处切线的斜率．f′(x0)不存在，并不能说明在这一点处不存在切线，而是说明在这一点处的切线斜率不存在，即若在这一点处的切线斜率不存在，曲线在该点处也可能有切线，所以函数f(x)在某点可导是相应曲线上过该点存在切线的充分不必要条件．答案：③4．已知f(x)＝x3－2x，则f′(x)＝________
解析：Δy＝f(x＋Δx)－f(x)＝(x＋Δx)3－2(x＋Δx)－(x3－2x)＝3x2·Δx＋3x(Δx)2＋(Δx)3－2Δx＝(3x2－2)Δx＋3x(Δx)2＋(Δx)3，∴＝3x2－2＋3x(Δx)＋(Δx)2
∴当Δx→0时，→3x2－2
∴f′(x)＝3x2－2
答案：3x2－2一、填空题1．一质点运动方程为s＝5－3t2，则t＝1时质点的瞬时速度为________．解析：在t＝1到t＝1＋Δt的时间内，质点的平均速度为＝＝＝－3Δt－6
当Δt无限趋近于0时，无限趋近于－6，所以t＝1时质点的瞬时速
