（江苏专用）高考数学大一轮复习 第四章 三角函数 第24课 两角和与差的三角函数 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

第24课两角和与差的三角函数(本课时对应学生用书第页)自主学习回归教材1.(必修4P115练习1改编)已知tanα=4，tanβ=3，那么tan(α+β)=.【答案】-711【解析】由题意得tan(α+β)=tantan1-tantan=431-12=-711.2.(必修4P109习题4改编)计算：sin75°·cos30°-sin15°·sin150°=.【答案】22【解析】原式=sin75°cos30°-cos75°sin30°=sin(75°-30°)=sin45°=22.3.(必修4P108例1改编)已知sinα=23，α∈ππ2，，cosβ=-35，β∈3ππ2，，那么sin(α+β)=.【答案】-64515【解析】由sinα=23，α∈ππ2，，得cosα=-21-sin=-53.由cosβ=-35，β∈3ππ2，，得sinβ=-21-cos=-45.所以sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=23×3-5+5-3×4-5=-64515.4.(必修4P118习题5改编)已知tanπ-6=37，tanπ6=25，那么tan(α+β)=.1【答案】1【解析】tan(α+β)=tanππ-66=ππtan-tan66ππ1-tan-tan66=3275321-75=1.5.(必修4P131第8题改编)计算：000000sin7cos15sin8cos7-sin15sin8=.【答案】2-3【解析】sin7°=sin(15°-8°)=sin15°cos8°-cos15°sin8°，cos7°=cos(15°-8°)=cos15°cos8°+sin15°sin8°，所以原式=tan15°=tan(45°-30°)=001-tan301tan30=2-3.1.两角和(差)的三角函数公式(1)sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ；(2)cos(α±β)=cosαcosβsinαsinβ；(3)tan(α±β)=tantan1tantan.2.注意两角和(差)的三角函数公式的变形运用asinx+bcosx=22absin(x+φ)，其中φ满足2222sincosbabaab，.3.注意几种常见的角的变换(1)α=(α+β)-β=(α-β)+β；(2)2α=(α+β)+(α-β)；2(3)2α=(α+β)-(β-α)；(4)2α+β=α+(α+β).【要点导学】要点导学各个击破利用两角和(差)公式进行化简、求值例1已知sinα=23，cosβ=-34，且α，β都是第二象限角，求cos(α-β)的值.【解答】因为sinα=23，α为第二象限角，所以cosα=-53.又因为cosβ=-34，β为第二象限角，所以sinβ=74.所以cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=-53×3-4+23×74=352712.目标角与已知角之间的变换例2已知α，β均为锐角，且sinα=35，tan(α-β)=-13.(1)求sin(α-β)的值；(2)求cosβ的值.【解答】(1)因为α，β∈π02，，所以-π2<α-β<π2.又tan(α-β)=-13<0，所以-π2<α-β<0.3所以sin(α-β)=-1010.(2)由(1)可得cos(α-β)=31010.因为α为锐角，sinα=35，所以cosα=45.所以cosβ=cos[α-(α-β)]=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)=45×31010+35×1010=91050.变式已知α，β均为锐角，且sinα=35，cos(α+β)=-513，求sinβ的值.【解答】因为sinα=35，α为锐角，所以cosα=45，又α，β均为锐角，cos(α+β)=-513，所以0<α+β<π，所以sin(α+β)=1213.所以sinβ=sin[(α+β)-α]=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα=1213×45-5-13×35=6365.例3化简：tan(18°-x)tan(12°+x)+3[tan(18°-x)+tan(12°+x)]=.【答案】1【解析】因为tan[(18°-x)+(12°+x)]=0000tan(18-)tan(12)1-tan(18-)tan(12)xxxx=tan30°=33，所以tan(18°-x)+tan(12°+x)=33[1-tan(18°-x)·tan(12°+x)]，于是原式=tan(18°-x)tan(12°+x)+3×33[1-tan(18°-x)·tan(12°+x)]=1.4变式在非直角三角形ABC中，若角A，B，C成等差数列，且tanAtanC=2+3，求tanA的值.【思维引导】先确定角B的大小，再由角B的正切值构造tanA与tanC的一个方程，联立条件tanAtanC=2+3，即可求得tanA的值.【解答】因为A，B，C成等差数列，所以2B=A+C.又因为A+B+C=π，所以B=π3，A+C=2π3.所以tanA+tanC=tan(A+C)(1-tanAtanC)=-3×[1-(2+3)]=3+3，又tanAtanC=2+3，所以tanA=1或tanA=2+3.【精要点评】注意公式的变形使用：tanα±tanβ=tan(α±β)(1tanαtanβ).利用和与差...