第三章圆锥曲线与方程检测题A时间120分钟，满分150分
一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知双曲线－＝1的右焦点为(3,0)，则该双曲线的离心率等于()A．B．C．D．[答案]C[解析]本题考查了双曲线的标准方程、焦点和离心率问题．由双曲线的右焦点(3,0)知c＝3，即c2＝9，又c2＝a2＋b2，∴9＝a2＋5，即a2＝4，a＝2
∴离心率e＝＝
关于双曲线标准方程的问题，首要的是判定好a2和b2，若所给方程为－＝1，很多同学易出现把a和5分别当成实半轴长和虚半轴长的错误．2．已知椭圆＋＝1，长轴在y轴上．若焦距为4，则m等于()A．4B．5C．7D．8[答案]D[解析]由题意，得m－2>10－m，且10－m>0，于是60)的右焦点，倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率为()A．2B．C．D．[答案]A[解析]由条件知，双曲线的渐近线与此直线平行，∴＝tan60°＝，∴b＝a，代入a2＋b2＝c2中得4a2＝c2，∴e2＝4， e>1，∴e＝2，故选A．8．若直线y＝2(x－1)与椭圆＋＝1交于A、B两点，则|AB|＝()A．B．C．D．[答案]C[解析]由方程组消去y整理得3x2－5x＝0，∴x1＝0，x2＝，∴y1＝－2，y2＝
∴|AB|＝＝
9．(2014·江西文)过双曲线C：－＝1的右顶点作x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于A．若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A、O两点(O为坐标原点)，则双曲线C的方程为()A．－＝1B．－＝1C．－＝1D．－＝1[答案]A[解析]如图设双曲线的右焦点F，右顶点B，设渐近线OA方程为y＝x(也可设为y＝－x)，由题意知，以F的半径的圆过点O，A，∴|FA|＝|FO|＝r＝4
AB⊥x轴，A为AB与渐近线y＝x
