§1从位移、速度、力到向量西安市航空六一八中学杨省吾2019.5.12学习导航教学目标:1.知识与技能：（1）了解向量的世界背景。（2）理解平面向量的概念和向量的几何表示。2.过程与方法：通过分析教材中给出的有关位移、速度和力的大量实例，亲身经历观察、分析、归纳、抽象概括出平面向量概念的思维过程。3.情感、态度和价值观：从熟悉生活实例出发建立平面向量概念，激发学习兴趣。重点难点:向量的概念，向量的几何表示；对自由向量的理解。阅读教材1.1（P73）分析讨论：问题：1.这些量具有哪些特征？2.这些量和以往学习的长度、面积、体积等量相比较有什么不同？既有大小，又有方向！1.2向量的概念（1）向量的定义：既有大小又有方向的量叫做向量。如力、速度、加速度、位移等。（2）向量的表示方法：几何表示、字母表示。思考：数量和向量有什么区别？①几何表示：向量可以用有向线段（具有方向和长度的线段）来表示，具有一定方向的线段AB，读作向量AB;A(起点）B（终点）a②字母表示：也可以用字母a,b,c（黑体字）来表示，即AB可以表示为a.手写为：a（3）向量的模：向量AB的大小，也叫作向量AB的长度（或称模）。记作|AB|或||a思考：向量的模能比较大小吗？向量能比较大小吗？（4）几个特殊的向量：①零向量：长度为零（模为零）的向量叫作零向量；零向量的方向是任意的，规定零向量与任意向量平行。②单位向量：长度为单位1的向量叫作单位向量。思考：对于任意非零向量AB,如何求出它的单位向量？③平行向量（共线向量）：方向相同或相反的向量叫作平行向量。如果向量是非零向量且方向相同或相反（向量所在的直线平行或重合）记作。如图，是一组平行向量，任作一条与所在直线平行的直线l，在l上任取一点O，则可以在l上分别作出这说明，任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此，平行向量也叫共线向量。思考：共线向量有什么共同特征？平行向量一定平行吗？共线向量一定共线吗？如何求与任意非零向量共线的单位向量？④相等向量：长度相等且方向相同的向量叫作相等向量。如果向量是相等的向量，记作：思考：相等向量一定是共线向量吗？反过来对吗？【例题讲解】如图，D,E,F依次是等边三角形ABC的边AB,BC,AC的中点，在以A,B,C,D,E,F为起点或终点的向量中，（1）找出与向量相等的向量；（2）找出与向量共线的向量。变式：与共线的向量及相等的向量有哪些？【课堂练习】练习：如图所示，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量相等的向量及共线的向量有哪些？【课堂小结】（1）向量及其表示方法；（2）向量的模；（3）零向量与单位向量（零向量的方向任意；单位向量不一定相等）；（4）相等向量及平行向量。【作业】课本P75习题2-1第3,4题。
