章末质量检测卷(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在△ABC中，下列式子与的值相等的是()A.B．C.D．解析：选C由正弦定理得＝，所以＝.故选C.2．已知△ABC中，c＝6，a＝4，B＝120°，则b等于()A．76B．2C．27D．2解析：选B由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accosB＝76，所以b＝2.故选B.3．在△ABC中，已知b＝40，c＝20，C＝60°，则此三角形的解的情况是()A．有一解B．有两解C．无解D．有解但解的个数不确定解析：选C由正弦定理得＝，∴sinB＝＝＝>1.∴B不存在，即满足条件的三角形不存在．故选C.4．在△ABC中，a＝15，b＝20，A＝30°，则cosB＝()A．±B．C．－D．解析：选A因为＝，所以＝，解得sinB＝.因为b>a，所以B>A，故B有两解，所以cosB＝±.故选A.5．若＝＝，则△ABC是()A．等边三角形B．有一内角是30°的直角三角形C．等腰直角三角形D．有一内角是30°的等腰三角形解析：选C ＝，∴acosB＝bsinA，∴2RsinAcosB＝2RsinBsinA.又2RsinA≠0，∴cosB＝sinB，∴B＝45°.同理C＝45°，故A＝90°.故选C.6．已知圆的半径为4，a，b，c为该圆的内接三角形的三边，若abc＝16，则三角形的面积为()A．2B．8C.D．解析：选C ＝＝＝2R＝8，∴sinC＝，∴S△ABC＝absinC＝＝＝.故选C.7．在△ABC中，三边长分别为a－2，a，a＋2，最大角的正弦值为，则这个三角形的面积为()A.B．C.D．1解析：选B 三边不等，∴最大角大于60°.设最大角为α，故α所对的边长为a＋2， sinα＝，∴α＝120°.由余弦定理得(a＋2)2＝(a－2)2＋a2＋a(a－2)，即a2＝5a，故a＝5，故三边长为3,5,7，∴S△ABC＝×3×5×sin120°＝.故选B.8．在△ABC中，若acos2＋ccos2＝b，那么a，b，c的关系是()A．a＋b＝2cB．a＋c＝2bC．b＋c＝2aD．a＝b＝c解析：选B由题意，得cos2＝，cos2＝，代入已知等式，得a＋c＋acosC＋ccosA＝3b，∴a＋c＋a·＋c·＝3b，整理得a＋c＝2b.故选B.9．有一长为1km的斜坡，它的倾斜角为20°，现高不变，将倾斜角改为10°，则斜坡长为()A．1kmB．2sin10°kmC．2cos10°kmD．cos20°km解析：选C如图所示， ∠ABC＝20°，AB＝1km，∠ADC＝10°，∴∠ABD＝160°.在△ABD中，由正弦定理＝，∴AD＝AB·＝＝2cos10°(km)．故选C.10．在△ABC中，已知2acosB＝c，sinAsinB(2－cosC)＝sin2＋，则△ABC为()A．等边三角形B．等腰直角三角形C．锐角非等边三角形D．钝角三角形解析：选B由2acosB＝c⇒2a·＝c⇒a2＝b2，所以a＝b.因为sinAsinB(2－cosC)＝sin2＋，所以2sinAsinB(2－cosC)－2＋1－2sin2＝0，所以2sinAsinB(2－cosC)－2＋cosC＝0，所以(2－cosC)(2sinAsinB－1)＝0，因为cosC≠2，所以sinAsinB＝，因为a＝b，所以sin2A＝，所以A＝B＝，所以△ABC是等腰直角三角形，故选B.11．如图，海平面上的甲船位于中心O的南偏西30°，与O相距15海里的C处．现甲船以35海里/小时的速度沿直线CB去营救位于中心O正东方向25海里的B处的乙船，则甲船到达B处需要的时间为()A.小时B．1小时C.小时D．2小时解析：选B在△OBC中，由余弦定理，得CB2＝CO2＋OB2－2CO·OBcos120°＝152＋252＋15×25＝352，因此CB＝35，＝1(小时)，因此甲船到达B处需要的时间为1小时．故选B.12．空中有一气球，在它的正西方A点测得它的仰角为45°，同时在它南偏东60°的B点，测得它的仰角为30°，若A，B两点间的距离为266米，这两个观测点均离地1米，那么测量时气球到地面的距离是()A.米B．米C．266米D．266米2解析：选B如图，D为气球C在过AB且与地面平行的平面上的正投影，设CD＝x米，依题意知，∠CAD＝45°，∠CBD＝30°，则AD＝x米，BD＝米．在△ABD中，由余弦定理得AB2＝AD2＋BD2－2AD·BD·cos∠ADB，即2662＝x2＋(x)2－2x·(x)·cos150°＝7x2，解得x＝，故测量时气球到地面的距离是米．故选B.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．在△ABC中，已知cosA＝，cosB＝，b＝3，则c＝.解析：在△ABC中， cosA＝>0，∴sinA＝. cosB＝>0，∴sinB＝.∴sinC＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝×＋×＝.由正弦定理知＝，∴c＝＝＝.答案：...
