高中数学第3章数系的扩充与复数的引入3
2复数的四则运算自主练习苏教版选修2-2我夯基我达标1
(1+i)4等于()A
-4i思路解析：利用(1+i)2=2i运算,可得(1+i)4=-4
(1+2i)÷(3-4i)等于()A
方程9x2+16=0的根是____________
思路解析：∵x2=,∴x=±
设复数z1=2-i,z2=1-3i,则复数的虚部等于____________
思路解析：=i
已知z1=1-2i,z2=3+4i,求满足的复数z
思路解析：利用复数的除法及共轭复数知识求解
复数z=a+bi,满足z2=3+4i,求z
思路分析：根据复数相等的定义与复数的乘法法则
解：∵(a+bi)2=a2-b2+2abi,z2=3+4i，∴a2-b2+2abi=3+4i
∴∴z=2+i或z=-2-i
我综合我发展17
思路分析：这是一道貌似平凡的计算题，其思维起点是应用除法法则，但运算较繁，如果调换一下思维角度，运用方程思想，那将别有一番新天地
解：设原式为x+yi(x、y∈R),则(69-)+()=［］-［］i
由复数相等，得∴所求结果为2+
设z是虚数，w=z+是实数，但-1＜w＜2
(1)设u=，求证：u为纯虚数；(2)求w-u2的最小值
思路分析：本题表面上看是考查复数的有关概念，但实质上是借复数的知识考查学生的化归能力，考查均值不等式的应用，同时综合考查学生运用所学知识解决问题的能力，是高考改革的方向
解：(1)设z=a+bi,u=,∵a∈(,1),b≠0,∴u为纯虚数
(2)w=z+,∵w为实数，∴w=2a,且a2+b2=1
∴w-u2===2［(a+1)+］-3,∵a∈(,1),∴a+1＞0
故w-u2≥2·-3=4-3=1
当a+1=,即a
