高中数学第3章数系的扩充与复数的引入3.2复数的四则运算自主练习苏教版选修2-2我夯基我达标1.(1+i)4等于()A.4B.-4C.4iD.-4i思路解析：利用(1+i)2=2i运算,可得(1+i)4=-4.答案:B2.(1+2i)÷(3-4i)等于()A.B.C.D.思路解析：.答案:C3.方程9x2+16=0的根是____________.思路解析：∵x2=,∴x=±.答案:±4.设复数z1=2-i,z2=1-3i,则复数的虚部等于____________.思路解析：=i.答案:15.已知z1=1-2i,z2=3+4i,求满足的复数z.思路解析：利用复数的除法及共轭复数知识求解.解：.∴.6.复数z=a+bi,满足z2=3+4i,求z.思路分析：根据复数相等的定义与复数的乘法法则.解：∵(a+bi)2=a2-b2+2abi,z2=3+4i，∴a2-b2+2abi=3+4i.∴∴z=2+i或z=-2-i.我综合我发展17.计算.思路分析：这是一道貌似平凡的计算题，其思维起点是应用除法法则，但运算较繁，如果调换一下思维角度，运用方程思想，那将别有一番新天地.解：设原式为x+yi(x、y∈R),则(69-)+()=［］-［］i.由复数相等，得∴所求结果为2+.8.设z是虚数，w=z+是实数，但-1＜w＜2.(1)设u=，求证：u为纯虚数；(2)求w-u2的最小值.思路分析：本题表面上看是考查复数的有关概念，但实质上是借复数的知识考查学生的化归能力，考查均值不等式的应用，同时综合考查学生运用所学知识解决问题的能力，是高考改革的方向.解：(1)设z=a+bi,u=,∵a∈(,1),b≠0,∴u为纯虚数.(2)w=z+,∵w为实数，∴w=2a,且a2+b2=1.∴w-u2===2［(a+1)+］-3,∵a∈(,1),∴a+1＞0.故w-u2≥2·-3=4-3=1.当a+1=,即a=0时，w-u2取得最小值1.9.已知关于x的方程x2+(k+2i)x+2+ki=0有实根，求这个实根以及实数k的值.思路分析：此题通常会错误地根据实系数一元二次方程根的判别式Δ≥0求解.Δ=b2-4ac对复系数的一元二次方程无意义，可把实根x=x0代入方程整理成复数的标准形式，根据复数相等的条件，解出x0和k即可.解：设x=x0是方程的实根,代入方程并整理得(x02+kx0+2)+(2x0+k)i=0.由复数相等的条件得∴方程的两根为x=或x=,相应的k值为或.23
