高中数学 第二章第1节正弦定理与余弦定理 文 北师大版必修5必修5VIP专享VIP免费

高二数学北师大版必修5第二章第1节正弦定理与余弦定理（答题时间：60分钟）一、选择题1、在△ABC中，a=8，∠B=60°，∠C=75°，则b=（）A.24B.34C.64D.4322、在△ABC中，043,23,120bcAa,则∠A=120°,则a=（）,221,6,2216D,21563ABC或，*3、在△ABC中，若2sinsincos,2ABC则三角形ABC是（）A、直角三角形B、等边三角形C、直角或等腰三角形D、等腰三角形**4、设三角形ABC三边a，b，c的关系是22202230aabcabc，则最大角是（）A、60°B、120°C、90°D、45°*5、在三角形AOB中，（O是坐标原点），�ＯＡ＝（2cosα，2sinα），(5cos,5sin),5,OBOAOB�则S△AOB=（）5333,3,,53,22ABCD**6、在三角形ABC中，BC=3，,3A则三角形ABC的周长是（）,43sin()3,,43sin()3,6sin()3,6sin()33636ABBBCBDB**7、在三角形ABC中，03,1,30,ABACB且则三角形ABC的面积是∠B=30°，则三角形ABC的面积是（）33333A,,3D,24242BC,或或*8、在三角形ABC中，若act,120c,abc且，则（）A、3tB、2tC、3tD、3t2**9、在三角形ABC中，若AB=1，BC=2，则∠C的范围是（）A、6C0B、2C0C、2C6D、2C3*10、在三角形ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，且cos2B+cosB+cos（A-C）=1，则有（）A、a，b，c成等比数列，B、a，b，c成等差数列C、a，c，b成等比数列，D、a，c，b成等差数列二、填空题*11、在三角形ABC中，222222222sin2sin2sin2CbccaabABabc=________。**12、在三角形ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC0A=60,1,3,sinsinsinABCabcbSABC则=________.13、在三角形ABC中，4442222(),abccab已知则角C=---------14、已知方程2(cos)cos0xbAxaB的两根之积等于两根之和，且a,b是两边且a,b是三角形ABC的两边，A,B分别是三角形ABC两边所对的角，则△ABC的形状是（）15、在三角形ABC中，边a比边b长2，边b比边c长2，且最大角的正弦值为32，则三角形ABC的面积是________（）三、计算题：*16、在三角形ABC中，若222222sinsinsin1cos21cos2sinsinsinABCCBABC，判断三角形的形状。17、已知三角形ABC的周长是21，sinsin2sinABC且（1）求边AB的长，（2）若三角形ABC的面积是1sin6C，求角C的度数。**18，已知圆的半径是R，在其内接三角形ABC中，有222(sinsin)(2)sinRACabB，求三角形ABC的面积S的最大值。【试题答案】一、选择题：1、C2、A3、D4、D5、B.6、D7、D8、C9、A10、A.二、填空题：11、012、239313、45°或135°14、等腰三角形15、1534三、计算题16、解：由正弦定理和二倍角公式得：22222222222cos2coscos2cos2coscosabcCabCCacBabcBBcoscoscosbcos()00coscoscoscosCbCCCBcBBcB化简得：或00sinBcoscos0,sin2sin2sincos90,90CCBCCBCBCBC即或故，或或故∠C=90°，或∠B=∠C，或∠B+∠C=90°此三角形是直角三角形或等腰三角形17、解（1）由已知：AB+BC+CA=21----------------------------------------①又sinA+sinB=2sinC，由正弦定理可得；BC+AC=2AB-------②①－②得：AB=1（2）由三角形的面积公式得：13BCAC2222221(2)21()213cos122223ACBCABACBCACBCABCACBCACBC∴∠C=60°18、由已知得：222222(2)(sinsin)2sin(2)2RABRBabacabb2222cos,224abcCCab又∠C=42122sin4sinsin244SabCabRAB22222[cos()cos()][cos()]222RABABRAB故当∠A=∠B时，△ABC221AR2故当=B时，面积的最大值是