（江苏专用）高考数学大一轮复习 第四章 三角函数 第27课 三角函数的图象和性质 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

第27课三角函数的图象和性质(本课时对应学生用书第页)自主学习回归教材1.(必修4P37例1改编)函数y=sinπ24x的单调增区间为.【答案】3ππ-ππ88kk，(k∈Z)【解析】令-π2+2kπ≤2x+π4≤π2+2kπ，可得-3π8+kπ≤x≤π8+kπ(k∈Z).2.(必修4P33例4改编)函数y=tanπ-24x的定义域为.【答案】ππ--Z28kxxk，【解析】因为π4-2x≠kπ+π2，则x≠-π2k-π8(k∈Z)，所以定义域为ππ--Z28kxxk，.3.(必修4P32练习6改编)函数y=cosπ2-4x的单调增区间为.【答案】3ππ-ππ88kk，(k∈Z)【解析】令-π+2kπ≤2x-π4≤2kπ(k∈Z)，得-3π8+kπ≤x≤π8+kπ(k∈Z)，故所求单调增区间为3ππ-ππ88kk，(k∈Z).14.(必修4P32习题5改编)函数y=2sinxπ2π63x的值域为.【答案】[1，2]【解析】根据正弦函数的图象可知，当x=π6时，函数取得最小值1；当x=π2时，函数取得最大值2.5.(必修4P30例2改编)设M和m分别表示函数y=13cosx-1的最大值和最小值，则M+m=.【答案】-2【解析】因为-1≤cosx≤1，所以-43≤13cosx-1≤-23.所以M=-23，m=-43.所以M+m=-2.正弦、余弦、正切函数的性质解析式y=sinxy=cosxy=tanx定义域RRπ2xxkkZ，值域[-1，1][-1，1]R零点x=kπ，k∈Zx=kπ+π2，k∈Zx=kπ，k∈Z对称轴x=kπ+π2，k∈Zx=kπ，k∈Z无周期性T=2πT=2πT=π单调增区间ππ2π-2π22kk，(k∈Z)[2kπ-π，2kπ](k∈Z)πππ-π22kk，(k∈2Z)单调减区间π3π2π2π22kk，(k∈Z)[2kπ，(2k+1)π](k∈Z)无【要点导学】要点导学各个击破三角函数的定义域与值域例1(1)函数y=1-2cosx+lg(2sinx-1)的定义域为.(2)函数y=sin-2sin-1xx的值域为.【思维引导】(1)函数有意义的条件是被开方数非负，真数大于0，以及分母非零.(2)本小题是由三角函数构成的一次分式函数，考查三角函数与一次分式函数的性质，可以利用sinx的有界性和一次分式函数y=axbcxd的有关性质求解.【答案】(1)π5π2π2π36kk，(k∈Z)(2)32，【解析】(1)由题意得1-2cos02sin-10xx，，解得1cos21sin2xx，，所以π5π2π2πZ33π5π2π2πZ66kxkkkxkk，，，，即x∈π5π2π2π36kk，(k∈Z).3(2)因为y=sin-2sin-1xx=1-1sin-1x，所以当sinx=-1时，ymin=1+12=32，所以值域为32，.【精要点评】(1)通过列不等式组得到关于x的不等式，即可求出函数的定义域.(2)还可以将sinx表示为y的函数：sinx=-2-1yy(y≠1)，利用sinx的有界性，即可得到-1≤-2-1yy<1，从而求出y的取值范围.变式(1)函数y=lgsinx+1cos-2x的定义域为.(2)函数y=2cos12cos-1xx的值域为.【答案】(1)π2π23xkxkkZ，(2)1-3，∪[3，+∞)【解析】(1)由sin01cos2xx，2kπ