章末检测(二)(时间90分钟满分100分)第Ⅰ卷(选择题，共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列方程对应的曲线中离心率为的是()A.－＝1B.－y2＝1C.＋＝1D.＋y2＝1解析：由0<<1，可知此曲线为椭圆，排除选项A，B；对于选项C，a2＝9，b2＝8，∴c2＝a2－b2＝1，离心率e＝＝，不符合题意；对于选项D，a2＝9，b2＝1，∴c2＝a2－b2＝8，离心率e＝＝，符合题意，选D.答案：D2．椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值是()A.B.C．2D．4解析：由x2＋my2＝1，得x2＋＝1，又 椭圆的焦点在y轴上，且长轴长是短轴长的2倍，∴＝2×1，即＝4，∴m＝.答案：A3．双曲线－＝1的焦距为()A．3B．4C．3D．4解析：由双曲线的标准方程知a2＝10，b2＝2，则c2＝a2＋b2＝10＋2＝12，因此2c＝4.故选D.答案：D4．已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆x2＋y2－6x－7＝0相切，则p的值为()A.B．1C．2D．4解析：圆x2＋y2－6x－7＝0的圆心坐标为(3,0)，半径为4.y2＝2px(p>0)的准线方程为x＝－，∴3＋＝4，∴p＝2.故选C.答案：C5．已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(－，0)，(，0)，离心率是，则椭圆C的方程为()A.＋x2＝1B.＋y2＝1C.＋＝1D.＋＝1解析：由已知可设椭圆方程为：＋＝1(a＞b＞0)，由c＝及e＝＝得a＝.又a2＝b2＋c2，得b2＝a2－c2＝3－2＝1.故椭圆方程为＋y2＝1.答案：B6．设动点M到A(－5,0)的距离与它到B(5,0)的距离的差等于6，则点P的轨迹方程是()A.－＝1B.－＝1C.－＝1(x≤－3)D.－＝1(x≥3)解析：双曲线的定义是动点到两定点的距离的差的绝对值，没有绝对值，只能代表双曲线1的一支．答案：D7．已知点P为双曲线－＝1的右支上一点，点F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，M为△PF1F2的内心，若S△PMF1＝S△PMF2＋S△MF1F2，则双曲线的离心率为()A．2B．3C．4D．5解析：设△PF1F2的内切圆的半径为R，由S△PMF1＝S△PMF2＋S△MF1F2，得×|PF1|×R－×|PF2|×R＝××|F1F2|×R，即×2a×R＝××2c×R，∴＝4.答案：C8．方程＋＝1所表示的曲线为C，有下列命题：①若曲线C为椭圆，则24或t<2；③曲线C不可能是圆；④若曲线C表示焦点在y轴上的椭圆，则34或t<2.③当t＝3时，方程为x2＋y2＝1表示圆．④若C为焦点在y轴上的椭圆，则解得3b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得△F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是()A.B.C.D.∪解析：①当点P与短轴的端点重合时，△F1F2P是以F1F2为底边的等腰三角形，此时有2个满足条件的等腰△F1F2P.②当△F1F2P是以F1F2为一腰的等腰三角形时，以F2P作为等腰三角形的底边为例． |F1F2|＝|F1P|，∴点P在以F1为圆心，半径为2c的圆上，∴当以F1为圆心，2c为半径的圆与椭圆C有2个交点时，存在2个满足条件的等腰△F1F2P，此时a－c<2c，解得a<3c，∴离心率e>，当e＝时，△F1F2P是等边三角形，与①中的三角形重复，故e≠；同理，当F1P为等腰三角形的底边时，在e>且e≠时也存在2个满足条件的等腰△F1F2P.综上，若共有6个不同的点P，使得△F1F2P为等腰三角形，则离心率e的取值范围是∪，故选D.答案：D10．过点(0，－2)的直线与抛物线y2＝8x交于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为2，则|AB|等于()A．2B.C．2D.解析：设直线方程为y＝kx－2，A(x1，y1)、B(x2，y2)．由得k2x2－4(k＋2)x＋4＝0. 直线与抛物线交于A、B两点，∴Δ＝16(k＋2)2－16k2>0，即k>－1.又＝＝2，∴k＝2或k＝－1(舍)．2∴|AB|＝|x1－x2|＝·＝＝2.答案：C第Ⅱ卷(非选择题，共60分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)11．双曲线－＝1的渐近线方程是________．解析：解法一方程－＝1，即为－＝1，∴a＝2，b＝2.∴双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±x.解法二令－＝0，即＋＝0或－＝0，即y＝－x或y＝x.∴双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±x.答案：y＝±x12．已...
