【南方凤凰台】（江苏专用）2016届高考数学大一轮复习第四章第23课三角函数的诱导公式要点导学要点导学各个击破利用诱导公式进行化简与求值(1)已知cos(π+α)=-12,32<α<2π,求sin(2π-α)的值;(2)已知12()2-(-)sinsin=117,求tan(θ-π)cos(θ-π)的值.[思维引导]将已知条件转化为单角的三角函数,再利用诱导公式求解.[解答](1)由已知得cosα=12.又32<α<2π,则sinα<0,所以sin(2π-α)=-sinα=-(-21-cos)=211-2=32.(2)因为12()2-(-)sinsin=117,所以1-22sinsin=117,所以sinθ=-35,所以tan(θ-π)cos(θ-π)=tanθ(-cosθ)=-sinθ=35.[精要点评]使用诱导公式求解数学问题时,一要注意函数名是否改变,二要注意是否改变符号.已知f(α)=-(2-)(-3)2()2sincostantansin.(1)化简f(α);(2)若α是第三象限角,且cos3-2=15,求f(α)的值.[思维引导]解本题的关键是熟练地应用诱导公式和记住特殊角的三角函数值,特别注意符号以及名称的变化.1[解答](1)f(α)=(-)coscostantancos=-cosα.(2)因为cos3-2=-sinα,所以sinα=-15.又α是第三象限角,所以cosα=-21-sin=-11-25=-265,所以f(α)=265.[精要点评]重视三角函数的“三变”:“三变”是指“变角、变名、变式”.变角为:对角的拆分要尽可能化为同名、同角、特殊角;变名:尽可能减少函数名称;变式:对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等.在解决求值、化简、证明问题时,一般是观察角度、函数名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差异,再选择适当的三角公式恒等变形.(2014·湖南联考)设α是第三象限角,且tanα=2,则-()232sincossin=.[答案]-55[解析]-()232sincossin=·(-)-ocoscoscs=cosα,又tanα=2,α是第三象限角,所以cosα=-55.含相同变量的复合角与诱导公式的综合已知cos(75°+α)=13,且α是第三象限角,求cos(15°-α)+sin(α-15°)的值.[思维引导]结合诱导公式把cos(15°-α)与sin(α-15°)用条件cos(75°+α)=13分别求出.[解答]因为cos(15°-α)=cos[90°-(75°+α)]=sin(75°+α),2由于α是第三象限角,所以sin(75°+α)<0,所以sin(75°+α)=-201-(75)cos=-223.因为sin(α-15°)=sin[-90°+(75°+α)]=-sin[90°-(75°+α)]=-cos(75°+α)=-13,所以cos(15°-α)+sin(α-15°)=-1223.[精要点评]利用诱导公式时,要注意已知角与未知角之间的联系,善于转化.已知sin-6=a,那么cos2-3=.[答案]-a[解析]cos2-3=cos-26=-sin（6-θ）=-a.已知sin6x=13,求sin76x+cos25-6x的值.[解答]因为6x+5-6x=π,76+x=π+6x,所以原式=sin6x+cos2-6x=-sin6x+2-6cosx=-13+11-9=59.已知sin(3π-α)=2cos32,3cos(-α)=-2cos(π+β),0<α<π,0<β<π,求α,β的值.[思维引导]求角的大小必须先求出含这个角的某个三角函数的值,再求出这个角的大小.[解答]由已知等式可得sinα=2sinβ,①33cosα=2cosβ.②两式平方相加,得sin2α+3cos2α=2sin2β+2cos2β=2,即sin2α+3(1-sin2α)=2,则sinα=±22.又因为0<α<π,所以sinα=22,α=4或34.当α=4时,由①②可得sinβ=12,cosβ=32,又0<β<π,所以β=6;当α=34时,由①②可得sinβ=12,cosβ=-32,又0<β<π,所以β=56.故,46或3,45.6[精要点评]求角的大小时一定要注意角的范围,再结合三角函数值的大小完成.已知sin(θ-3π)=2cos(θ-4π).(1)求(-)5(2-)32-θ-(-)2sincossinsin的值;(2)求cos524的值.[规范答题](1)因为sin(θ-3π)=2cos...
