第一章特殊的平行四边形§1.1菱形的性质与判定（3）舞钢市枣林镇安寨中学李书仙复习：菱形的喜欢性质菱形的性质有：1.两条对角线互相平分2.四条边都相等3.每条对角线平分一组对角判定定理1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.ABCDO判定方法1、定义法：（第1题）1.AD是△ABC的一条角平分线，DEAC∥交AB于点E，DFAB∥交AC于点F.求证四边形AEDF是菱形.证明：∵DEAC∥交AB于点E，DFAB∥交AC于点F∴四边形AEDF是平行四边形且∠EDA=DAF∠∵AD是△ABC的一条角平分线∴∠EAD=DAF∠∴∠EDA=EAD∠∴EA=ED（等角对等边）∴四边形AEDF是菱形.(有一组邻边相等的平行四边形是菱形）判定定理：1、对角线互相垂直的平行四边形是菱形探究实验：取两根小棒，并且订在一起，让他们能够互相平分，转动其中一个小棒，观察形成的四边形，并观察两根小棒的夹角。判定定理1证明：已知：平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BD求证：四边形ABCD是菱形。ABCD判定定理2证明：已知：四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD求证：四边形ABCD是菱形。ABCD例1.下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是（C）Ａ.AC⊥BD，AC与BD互相平分Ｂ.AB=BC=CD=DAＣ.AB=BC，AD=CD，且AC⊥BDＤ.AB=CD，AD=BC，AC⊥BD解析：根据菱形的三个判定可得C是错误的.学以致用例2、如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6，求证:四边形ABCD是菱形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC=4OB=OD=3又∵AB=5∴∠AOB=90°∴AC⊥BD又∵四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是菱形.ACBDO巩固练习：1.判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；（×）(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（√）(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形；（×）(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．（×）2.已知:矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证:四边形AFCE是菱形证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AEFC∥∴∠1＝∠2∵EF平分AC，∴AO＝OC．又∵∠AOE＝∠COF∴△AOECOF≌△∴EO＝FO，∴四边形AFCE是平行四边形又∵EFAC⊥，∴四边形AFCE是菱形.小结：菱形的证明方法判定定理1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形判定定理3：四条边都相等的四边形是菱形
