22.1.2二次函数y＝ax2的图象和性质第2课时学习目标：1.掌握二次函数的图象的作法及其性质，会根据图象用数学语言表达图象的性质2.能分清当a>0,a<0时图象之间有什么共同点与不同点一次函数:y=kx+b(k≠0)图象:直线问:1.如何画出函数图象呢?2.如何得到相应的性质呢?列表——描点——连线(描点法)→观察图象总结性质•你想直观地了解它的性质吗?•在二次函数y=x2中,y随x的变化而变化的规律是什么？观察y=x2,选择适当的x值,并计算相应的y值,完成下表：你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?xy=x2x…-3-2-10123…y=x2xy=x2…9410149…xy0-4-3-2-11234108642-21描点,连线y=x2画函数y=x2的图象(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.(2)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流.(3)图象与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?(4)当x<0时,随着x值的增大,y的值如何变化？当x>0呢？(5)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？2xy这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.www.1230.org初中数学资源网2xy当x<0(在对称轴的左侧)时,y随着x的增大而减小.当x>0(在对称轴的右侧)时,y随着x的增大而增大.当x=-2时，y=4当x=-1时，y=1当x=1时，y=1当x=2时，y=4抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外),顶点是它的最低点,开口向上,并且向上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小,最小值是0.请同学们用描点法按下列要求画图：请同学再作画函数y=0.5x2的图象。合作探究一:二次函数y=ax2(a>0)的图象0y3412x12-1-20y3412x12-1-2y=x2y=x212对称轴对称轴顶点顶点(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？你能根据表格中的数据作出猜想吗？(2)先想一想，然后作出它的图象．(3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？xy=-x2x…-3-2-10123…y=-x2x…-9-4-10-1-4-9…xy0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1y=-x2观察图象,回答问题串（1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.（2)图象与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?（3)当x<0时,随着x值的增大,y的值如何变化？当x>0呢？（4)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？（5)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流.看图说话函数y=ax2(a≠0)的图象和性质:做一做y=x2y=-x2yx0xy0?它们之间有何关系？2xy2xy二次函数y=ax2的性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=x2y=-x2（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方(除顶点外)向上向下当x=0时,y有最小值为0.当x=0时,y有最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表：的图象，并根据图象回答下列问题：(1)说出这两个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；轴上方；当x>0时，曲线自左向右逐渐________；它的顶点是图象的最________点；(3)函数y＝－2x2，对于一切x的值，总有函数值y_____0；当x<0时，y随x的增大而________；当x________时，y有最________值为________．【例2】在同一直角坐标中，画出函数y＝12x2和y＝－2x2(2)抛物线y＝12x2，当x________时，抛物线上的点都在xx…－2－1.5－1011.52……21.1250.500.51.1252…y＝－2x2…－8－4.5－20－2－4.5－8…解：列表：D1所示．212yx然后描点、画图，得函数y＝x2和y＝－2x2的图象，如图12y轴，顶点坐标是(0,0)；抛物线y＝－2x2的开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标是(0,0)．(2)≠0上升低(3)≤增大＝0大0图D1(1)抛物线y＝x2的开口向上，对称轴是121、说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：（1）；（2）；（3）；（4）．231xy231xy开口向上、y轴、原点．开口向下、y轴、原点．开口向上、y轴、原点．开口向下、y轴、原点．23xy23xy2、抛物线，其对称轴左侧，y随x的增大而；在对称轴的右侧，y随x的增大而．增大减小232x...
