第37课复数(本课对应学生用书第79-80页)自主学习回归教材1.复数的概念形如z=a+bi(a,b∈R)的数叫作复数,其中a称为实部,b称为虚部.当b≠0时,z为虚数,当a=0且b≠0时,z为纯虚数.2.两个复数相等的充要条件a+bi=c+di(a,b,c,d∈R)a=c且b=d.3.复数的四则运算设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R).(1)复数的加减法:z1±z2=(a±c)+(b±d)i.(2)复数的乘法:z1·z2=(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i.(3)复数的除法:若z2≠0,则z1÷z2=2222()(-)-()(-)abicdiacbdbcadcdicdicdcdi.4.复数模的几何意义(1)z=a+bi点Z(a,b)向量OZ�;(2)|z|=22ab=|OZ�|.1.(选修2-2P115练习1改编)设i是虚数单位,则i(1+i)=.[答案]-1+i[解析]依据虚数运算公式可知i2=-1,所以i(1+i)=i-1.2.(选修2-2P105习题2改编)已知复数z=(m2+m)+(m2-2m-3)i(m∈R)是一个纯虚数,那么m=.[答案]01[解析]由题意得220,-2-30,mmmm解得m=0.3.(选修2-2P108练习5改编)在复平面内,复数z满足(z-2)i=4+i(i为虚数单位),则复数z的模为.[答案]5[解析]由(z-2)i=4+i,得z·i=4+3i,所以z=43ii=3-4i,所以复数z的模为5.4.(选修2-2P119习题12改编)已知复数z=31-3ii,z是z的共轭复数,那么z·z=.[答案]1[解析]因为|z|=|3||1-3|ii=22=1,所以z·z=|z|2=1.5.(选修2-2P118复习题2改编)满足方程(x2-y2)+2xyi=7+24i的实数对(x,y)表示的点的个数是.[答案]2[解析]由题意知22-7,224,xyxy解得4,3xy或-4,-3.xy所以满足条件的点有(4,3)和(-4,-3),共2个.2
