（江苏专用）高考数学大一轮复习 第四章 三角函数 第28课 函数f(x) 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第28课函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象(本课时对应学生用书第页)自主学习回归教材1.(必修4P40练习5改编)函数y=23sinπ23x的振幅为，周期为，初相为.【答案】234ππ32.(必修4P39练习2改编)函数y=3sin2x向平移个单位长度，可得到函数y=3sinπ2-5x的图象.【答案】右π103.(必修4P40练习4改编)要得到函数y=cos(2x+1)的图象，只需将函数y=cos2x的图象向左平移个单位长度即可.【答案】124.(必修4P37例1改编)要得到函数y=2sinπ24x的图象，可将函数y=2sinπ4x的图象上.【答案】每一点的横坐标变为原来的12倍(纵坐标不变)5.(必修4P48练习13改编)已知简谐运动f(x)=Asin(ωx+φ)π2的部分图象如图所示，则该简谐运动的最小正周期和初相φ分别为.1(第5题)【答案】6，π6【解析】由图象可得T=2×(4-1)=6，则ω=π3.由图象知f(x)过点(1，2)且A=2，所以sinπ3=1.又|φ|<π2，所以φ=π6.1.函数y=Asin(ωx+φ)的图象(1)用“五点法”画函数y=Asin(ωx+φ)的图象的步骤：①列表；②描点；③连线.(2)用“变换法”由函数y=sinx的图象得到函数y=Asin(ωx+φ)的图象的规律：①由函数y=sinx的图象向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φ|个单位长度，得到函数y=sin(x+φ)的图象；纵坐标不变，横坐标变为原来的1，得到函数y=sin(ωx+φ)的图象；横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，得到函数y=Asin(ωx+φ)的图象.②由函数y=sinx的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的1，得到函数②y=sinωx的图象；向左(φ>0)或向右(φ<0)平移个单位长度，得到函数y=sin(ωx+φ)的图象；横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，得到函数y=Asin(ωx+φ)的图象.2.函数y=Asin(ωx+φ)的性质振幅：A；周期：T=2π；频率：f=1T；相位：ωx+φ；初相：x=0时的相位，即φ.2【要点导学】要点导学各个击破与f(x)=Asin(ωx+φ)有关的基本问题例1(2015·湖北卷)某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)π0||2，在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：ωx+φ02π322πx356Asin(ωx+φ)05-50(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；(2)将y=f(x)图象上所有点向左平行移动π6个单位长度，得到y=g(x)的图象，求y=g(x)的图象离原点O最近的对称中心.【思维引导】(1)根据表中已知数据，求得A，ω，φ的值，从而将数据补全.(2)求出y=g(x)的表达式，令y=g(x)=0求出对称中心.【解答】(1)根据表中已知数据可得，A=5，π3ω+φ=π5π26，ω+φ=3π2，解得ω=2，φ=-π6.数据补全如下表：ωx+φ02π322πx123712561312Asin(ωx+φ)050-503且函数f(x)的解析式为f(x)=5sinπ2-6x.(2)由(1)知f(x)=5sinπ2-6x，且由题知g(x)=5sinππ2-66x=5sinπ26x.因为y=sinx的对称中心为(kπ，0)，k∈Z.令2x+π6=kπ，解得x=π2k-π12，k∈Z，即y=g(x)图象的对称中心为ππ-0212k，，k∈Z，其中离原点O最近的对称中心为π-012，.【精要点评】将五点作图法、三角函数图象的平移与三角函数的图象及其性质联系在一起，正确运用方程组的思想，合理地解三角函数值，准确使用三角函数图象的平移和三角函数的图象及其性质是解题的关键，能较好的考查学生对基础知识的实际应用能力、准确计算能力和规范解答能力.变式已知函数y=3sin1π-24x.(1)用“五点法”作出函数的图象；(2)说出此图象是由y=sinx的图象经过怎样的变化得到的；(3)求此函数的周期、振幅、初相；(4)求此函数的对称轴、对称中心和单调增区间.【解答】(1)①列表：x23252729212x-402π322πy030-30②描点.③作图，如图所示.(变式)(2)方法一：“先平移，后伸缩”.4先把y=sinx的图象上所有的点向右平移π4个单位长度，得到y=sinπ-4x的图象；再把y=sinπ-4x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y=sin1π-24x的图象；最后将y=sin1π-24x的图象上所有点...