首先把宇宙万物的所有问题都转化为数学问题；其次，把所有的数学问题转化为代数问题；最后，把所有的代数问题转化为解方程。ba长方形的周长L=_______，c长方体的体积V=______。abc面积S=______，2(a+b)aba正方形的周长L=_____，面积S=____，4aa2正方体体积V=____。a3aahr圆的周长C=______，面积S=_______，圆柱体体积V=_________。请拿出我们准备好的橡皮泥，把“瘦长”形的圆柱体压成“矮胖”形的圆柱体，你可以做到吗？锻压前的体积锻压后的体积＝哪些量改变了？哪些量没变？创设&情境应用一元一次方程宜宾市二中杨毛妮“瘦长”例1.某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m，那么在容积不变的前提下，水箱的高度将增高为多少米？3.2“矮胖”4考考你IQ4高底面半径体积改造前改造后设改造后水箱的高为x米。1.64π×22×4π×1.62x2x思考与交流3.244答：高变成了6.25米改造前的体积=改造后的体积解：设改造后水箱的高为x米，根据题意，得：×22×4×1.62·x解得：x=6.25=分享格式写法等体积变形关键问题例2.把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体铁块，浸入直径为6cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢，π取3.14，结果保留两位小数）等量关系：长方体体积=水面增高体积答：水面增高约为1.59厘米。解：设水面升高xcm，根据题意得：π×32x5×3×3=解得：x=π—5≈1.59阿基米德是古代希腊伟大的数学家与物理学家．例3：小明有一个问题想不明白。他要用一根长为10米的铁线围成一个长方形，使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？2（长+宽）=周长解：设长方形的宽为x米，则它的长为(x+1.4)米，根据题意得：2(x+x+1.4)＝10解得：x＝1.8长：x+1.4＝3.2x+1.4xS=3.2×1.8＝5.76（米2），答：此时长方形的长为3.2米，宽为1.8米,面积是5.76平方米.(2)使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）相比、面积有什么变化？用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.(3)使得该长方形的长与宽相等(即正方形)，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（1）中相比又有什么变化？同样长的铁丝围成怎样的四边形面积最大呢？面积：3.2×1.8=5.76面积:2.9×2.1=6.09面积:2.52=6.25长、宽改变了观察&发现2.92.1(2)1.83.2(1)2.52.5(3)同样长的铁丝围成怎样的四边形面积最大呢？周长相同的所有长方形中，当长与宽相同时，即正方形时，面积最大！等周长变形关键问题开拓思维例4.如图，小明的爸爸想用10米铁线在墙边围成一个鸡棚（墙边足够长），使长比宽多4米，问小明要帮他爸爸围成的鸡棚的长和宽各是多少呢？x（x+4）解：设鸡棚的宽为x米，则长为（x+4）米，根据题意得：2x+（x＋4）＝10x＝2x铁线长：x+4=6答：此时长方形的长为6米，宽为2米。墙面若小明用10米铁线在墙边围成一个长方形鸡棚（墙边足够长），使长比宽大5米，但在宽的一边有一扇1米宽的门洞，那么，请问小明围成的鸡棚的长和宽又是多少呢？门墙面铁线门铁线墙面解：如图，设鸡棚的宽为x米，则长为（x+5）米，根据题意得：x（x+5）x＋x＋（x＋5）＝解得x＝2长为：x+5＝7答：此时长方形的长为7米，宽为2米。1x10+1回顾&小结☞当周长不变时，长方形的面积随着长与宽的变化而变化，当长与宽相等时(即正方形)，面积最大。锻压前体积=锻压后体积1、等积变形2、等周长变形变形前周长＝变形后周长从上面的过程我们可以看到，运用方程解决实际问题的一般过程是：1、审题：读题三遍，分析题意，找出题中的数量关系；1、审题：读题三遍，分析题意，找出题中的数量关系；2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例：x）；2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例：x）；3、列方程：根据等量关系列出方程；3、列方程：根据等量关系列出方程；4、解方程：求出未知数的值；4、解方程：求出未知数的值；5、检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案。5、检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案。交换...
