课时跟踪检测（五十二）直线与圆锥曲线的位置关系一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．过抛物线y2＝2x的焦点作一条直线与抛物线交于A，B两点，它们的横坐标之和等于2，则这样的直线有________条．解析： 通径2p＝2，又|AB|＝x1＋x2＋p，∴|AB|＝3>2p，故这样的直线有且只有2条．答案：22．椭圆ax2＋by2＝1与直线y＝1－x交于A，B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则＝________
解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点M(x0，y0)，结合题意，由点差法得，＝－·＝－·＝－·＝－1，∴＝
答案：3．经过椭圆＋y2＝1的一个焦点作倾斜角为45°的直线l，交椭圆于A，B两点．设O为坐标原点，则·＝________
解析：依题意，当直线l经过椭圆的右焦点(1,0)时，其方程为y－0＝tan45°(x－1)，即y＝x－1，代入椭圆方程＋y2＝1并整理得3x2－4x＝0，解得x＝0或x＝，所以两个交点坐标分别为(0，－1)，，∴·＝－，同理，直线l经过椭圆的左焦点时，也可得·＝－
答案：－4．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)，F(，0)为其右焦点，过F且垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2
则椭圆C的方程为________．解析：由题意得解得∴椭圆C的方程为＋＝1
答案：＋＝15．双曲线－＝1的左右焦点分别为F1，F2，若在双曲线的右支存在点P，使|PF1|＝3|PF2|
则P点坐标为________．解析：设点P(x0，y0)，P到左、右准线的距离分别为d1，d2
则|PF1|＝ed1，|PF2|＝ed2
因为|PF1|＝3|PF2|，所以d1＝3d2，即x0＋＝3，所以x0＝＝
再将x0＝代入双曲线方程，得y0＝±
所以所求点P坐标为
答案：二保高考，全练题型做到高考达标1．与双曲线－＝1有共同的渐近线，一条准线为x＝的双
