第29课三角函数的综合应用(本课对应学生用书第60-62页)自主学习回归教材1.建立三角函数模型解决实际问题的一般步骤(1)阅读理解,审清题意;(2)创设变量,构建模型;(3)计算推理,解决模型;(4)结合实际,检验作答.2.三角函数模型的主要应用(1)在解决物理问题中的应用;(2)在解决测量问题中的应用;(3)在解决航海问题中的应用.1.(必修4P48复习题10改编)函数f(x)=2cos6x+3,x∈,43的最大值为.[答案]6-22+3[解析]因为x∈,43,所以x+6∈5,122,所以cos6x∈6-20,4,所以最大值为6-22+3.2.(必修4P42例2改编)绳子绕在半径为50cm的轮圈上,绳子的下端B处悬挂着物体W,如果轮子按逆时针方向每分钟匀速旋转4圈,那么需要s才能把物体W的位置向上提升100cm.[答案]151[解析]设需xs上升100cm,则60x×4×2π×50=100,所以x=15.3.(必修4P45习题9改编)电流I(A)随时间t(s)变化的关系是I=10sin(100π·t)+10(t∈[0,0.01]),则当电流强度为15A时,t=s.[答案]1600或5600[解析]令10sin(100π·t)+10=15,得sin(100π·t)=12,所以100π·t=2kπ+6或100π·t=2kπ+56,所以t=126100k或t=526100k,k∈Z.因为t∈[0,0.01],所以t=1600或t=5600.4.(必修4P44习题3改编)函数f(x)=-tan6x+3的零点是.[答案]kπ+6,k∈Z[解析]由-tan6x+3=0,得tan6x=3,所以x+6=kπ+3,所以x=kπ+6,k∈Z.5.(必修4P45习题10改编)一根长为l的线,一端固定,另外一端悬挂一个小球,小球摆动时,离开平衡位置的位移s(cm)与时间t(s)的关系为s=Asin(ωt+φ)(A>0,ω>0),且小球连续三次位移为b(0
