（江苏专版）高考数学一轮复习 课时跟踪检测（三十五）基本不等式及其应用 理（含解析）苏教版-苏教版高三全册数学试题VIP免费

课时跟踪检测（三十五）基本不等式及其应用一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2019·连云港调研)若x＞0，y＞0，且log2x＋log2y＝2，则＋的最小值为________．解析： x＞0，y＞0，且log2x＋log2y＝log2xy＝2，∴xy＝4，∴＋≥2＝，当且仅当＝且xy＝4，即x＝，y＝2时取等号，∴＋的最小值为.答案：2．当x＞0时，f(x)＝的最大值为________．解析：因为x＞0，所以f(x)＝＝≤＝1，当且仅当x＝，即x＝1时取等号．答案：13．(2018·苏州期末)已知a＞0，b＞0，且＋＝1，则3a＋2b＋的最小值为________．解析： a＞0，b＞0，且＋＝1，∴3a＋2b＋＝3a＋2b＋＝5＋＋≥5＋2＝11，当且仅当a＝b＝2时取等号，∴3a＋2b＋的最小值为11.答案：114．当3＜x＜12时，函数y＝的最大值为________．解析：y＝＝＝－＋15≤－2＋15＝3.当且仅当x＝，即x＝6时，ymax＝3.答案：35．(2018·通州期末)若log4(a＋4b)＝log2，则a＋b的最小值是________．解析： log4(a＋4b)＝log2，∴log2＝log2，a＋4b＞0，ab＞0.∴＝，即a＋4b＝ab，∴＋＝1，∴a＋b＝(a＋b)＝5＋＋≥5＋2＝9，当且仅当a＝2b＝6时取等号．∴a＋b的最小值是9.答案：96．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品________件．解析：每批生产x件，则平均每件产品的生产准备费用是元，每件产品的仓储费用是元，则＋≥2＝20，当且仅当＝，即x＝80时“＝”成立，所以每批生产产品80件．答案：80二保高考，全练题型做到高考达标1．(2019·盐城调研)若x＞0，y＞0，且x＋＋y＋≤9，则＋的最大值为________．解析：令x＋y＝n，＋＝m，∴m·n＝(x＋y)＝5＋＋≥9.∴⇒9≥m＋n≥m＋.∴m2－9m＋9≤0，解得≤m≤.∴＋的最大值为.答案：2．已知ab＝，a，b∈(0,1)，则＋的最小值为________．解析：由题意得b＝，所以0＜＜1，即a∈，得＋＝＋＝＋＋2.4(1－a)＋(4a－1)＝3，记S＝＋，则S＝＋＝[(4－4a)＋(4a－1)]＝2＋≥2＋，当且仅当＝时等号成立，所以所求最小值为4＋.答案：4＋3．(2018·连云港期末)已知x＞0，y＞0，且2x＋4y＝4，则＋的最小值是________．解析： x＞0，y＞0，且2x＋4y＝4，∴4＝2x＋4y≥2，即x＋2y≤2，∴＋≥(x＋2y)＝≥＝4，当且仅当x＝2y时等号成立，∴＋的最小值是4.答案：44．(2019·湖北七市(州)协作体联考)已知直线ax＋by－6＝0(a＞0，b＞0)被圆x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦长为2，则ab的最大值是________．解析：将圆的一般方程化为标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝5，圆心坐标为(1,2)，半径r＝，故直线过圆心，即a＋2b＝6，所以a＋2b＝6≥2，可得ab≤，当且仅当a＝2b＝3时等号成立，即ab的最大值是.答案：5．某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边夹角为60°(如图)，考虑到防洪堤的坚固性及水泥用料等因素，要求设计其横断面的面积为9m2，且高度不低于m，记防洪堤横断面的腰长为xm，外周长(梯形的上底与两腰长的和)为ym，若要使堤的上面与两侧面的水泥用料最省(即横断面的外周长最小)，则防洪堤的腰长x＝________.解析：设横断面的高为h，由题意得AD＝BC＋2·＝BC＋x，h＝x，所以9＝(AD＋BC)h＝(2BC＋x)·x，故BC＝－，由得2≤x＜6，所以y＝BC＋2x＝＋(2≤x＜6)，从而y＝＋≥2＝6，当且仅当＝(2≤x＜6)，即x＝2时等号成立．答案：26．(2018·苏州期末)已知正数x，y满足x＋y＝1，则＋的最小值为________．解析：令x＋2＝a，y＋1＝b，则a＋b＝4(a＞2，b＞1)，所以＋＝＋＝(a＋b)＝≥(5＋4)＝，当且仅当a＝，b＝，即x＝，y＝时取等号．则＋的最小值为.答案：7．(2018·南通三模)若正实数x，y满足x＋y＝1，则＋的最小值是________．解析：因为正实数x，y满足x＋y＝1，所以＋＝＋＝＋＋4≥2＋4＝8，当且仅当＝，即x＝，y＝时取“＝”，所以＋的最小值是8.答案：88．(2018·扬州期末)已知正实数x，y满足x＋y＝xy，则＋的最小值为________．解析： x＋y＝xy，∴＋＝＝＝＝2x＋3y.又 x＋y＝xy可化为＋＝1，∴2x＋3y＝(2x＋3y)＝＋＋5≥2＋5＝2＋5，当且仅当2x2＝3y2时...