第十一章计数原理、随机变量及其分布第5讲独立重复试验、二项分布练习理(建议用时：30分钟)一、填空题1.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是________.解析由条件概率计算公式，可知所求概率为P＝＝0.8.答案0.82.设随机变量X～B，则P(X＝3)等于________.解析 X～B，∴P(X＝3)＝C·＝.答案3.抛掷红、蓝两枚骰子，事件A＝“红骰子出现4点”，B＝“蓝骰子出现的点数是偶数”，则P(A|B)为________.解析先求出P(B)，P(AB)，再利用条件概率公式计算. P(B)＝，P(AB)＝，∴P(A|B)＝＝.答案4.10件产品中有2件次品，不放回地抽取2次，每次抽1件.已知第一次抽到的是正品，则第二次抽到次品的概率为________.解析设事件A表示“第一次抽正品”，事件B表示“第二次抽次品”，P(A)＝＝，P(AB)＝＝，P(B|A)＝＝×＝.答案5.两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为________.解析设事件A：甲实习生加工的零件为一等品；事件B：乙实习生加工的零件为一等品，则P(A)＝，P(B)＝，所以这两个零件中恰有一个一等品的概率为P(A)＋P()＝P(A)P()＋P()P(B)＝×(1－)＋(1－)×＝.答案6.设随机变量X服从二项分布X～B，则函数f(x)＝x2＋4x＋X存在零点的概率是________.解析 函数f(x)＝x2＋4x＋X存在零点，∴Δ＝16－4X≥0，∴X≤4. X服从X～B，∴P(X≤4)＝1－P(X＝5)＝1－＝.答案7.某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为________.解析设该队员每次罚球的命中率为p，其中0
