第9课二次函数一、填空题1.若函数y=x2+mx+1的最小值为0,则实数m=.2.函数f(x)=2x2-4x+1在区间[-1,4]上的最小值是,最大值是.3.已知某二次函数的图象经过点A(1,2),B(0,-7),且对称轴方程为x=2,那么该函数的解析式为.4.若函数y=x2+(a+2)x+3,x∈[a,b]的图象关于直线x=1对称,则实数b=.5.若函数f(x)=x2-2x+2的定义域和值域均为[1,b],则b=.6.(2014·寿县模拟)已知函数f(x)=ax2+bx+c(a>0,b∈R,c∈R),若函数f(x)的最小值是f(-1)=0,且c=1,F(x)=(),0,-(),0,fxxfxx则F(3)+F(-4)的值为.7.(2014·涡阳模拟)若函数f(x)=-x2+2(a-1)x+2在(-∞,4)上是增函数,则实数a的取值范围是.8.(2014·北京西城区模拟)已知定义域为R的函数f(x)满足f(x+1)=2f(x),且当x∈(0,1]时,f(x)=x2-x,那么当x∈[-2,-1]时,f(x)的最小值为.二、解答题9.(2014·成都模拟)已知函数f(x)=x2+2x,x∈[-2,a],求f(x)的值域.10.已知函数f(x)=2x2-2ax+3在[-1,1]上有最小值,记作g(a).(1)求g(a)的表达式;(2)求g(a)的最大值.11.(2014·廉江模拟)已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数,且a≠0)满足条件f(x+1)=f(1-x),且方程f(x)=2x有等根.(1)求f(x)的解析式.(2)是否存在实数m,n(m
1,解得b=2.6.7解析:由题意得b--1,2af(-1)a-b10,解得a1,b2,所以f(x)=x2+2x+1=(x+1)2.所以F(x)=22(x1),x0,-(x1),x0,所以F(3)+F(-4)=7.7.[5,+∞)解析:因为二次函数f(x)=-x2+2(a-1)x+2的图象开口向下,对称轴为x=a-1,所以函数f(x)在(-∞,a-1)上单调递增.要使函数f(x)在(-∞,4)上是增函数,必须有a-1≥4,解得a≥5.8.-116解析:当x∈[-2,-1]时,x+2∈[0,1],则f(x+2)=(x+2)2-(x+2)=x2+3x+2,又f(x+2)=f[(x+1)+1]=2f(x+1)=4f(x),所以f(x)=14(x2+3x+2),所以当x=-32时,f(x)取得最小值-116.9.当-20时,f(x)max=f(a)=a2+2a,f(x)min=f(-1)=-1,所以此时f(x)的值域为[-1,a2+2a].10.(1)由f(x)=2x2-2ax+3知其对称轴方程为x=a2,当a2≤-1,即a≤-2时,g(a)=f(-1)=2a+5;当-1
