第二章等腰三角形复习第二章等腰三角形复习1.1.什么是等腰三角形什么是等腰三角形有有两边相等两边相等的三角形叫做等腰三角形的三角形叫做等腰三角形练练11、、已知等腰三角形的两边长分别是已知等腰三角形的两边长分别是44和和6,6,则它的周长是则它的周长是..练练22、、已知等腰三角形的两边长分别是已知等腰三角形的两边长分别是33和和6,6,则它的周长是则它的周长是..1414或或16161515知识回顾练练33、、已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成15cm15cm和和6cm6cm两部分，则等腰三角形的底边是两部分，则等腰三角形的底边是..1cm1cm变式:若上题中,把周长分为9cm和6cm,则底边长是__________3cm或7cm名称图形性质判定等腰三角形ABC在一个三角形中，等边对等角三线合一在一个三角形中，等角对等边两边相等两腰相等轴对称图形等腰三角形的性质和判定是怎样的？练练44：：已知等腰三角形的一个底角是已知等腰三角形的一个底角是303000，，则它的顶角是则它的顶角是..练练55：：已知等腰三角形的一个外角是已知等腰三角形的一个外角是13013000，，则它的顶角是则它的顶角是..练练66：：已知等腰三角形的一个角是已知等腰三角形的一个角是13013000，，则它的顶角是则它的顶角是..12012000505000或或65650013013000练7:如图,在△ABC中,∠A=36度,AB=AC,BD平分∠ABC,找出图中的等腰三角形AACCBBD解:△ABC△DBC△ADB变式:如图,若AB=AC,BD=AD=BC则∠A=_______36度名称图形性质等边三角形等边三角形的性质等边三角形的性质::ABC三个角都相等，且都为60°三线合一三条边都相等轴对称图形，有三条对称轴名称图形判定等边三角形等边三角形的判定等边三角形的判定::ABC三个角都等于三个角都等于60°60°的三角的三角形形三条边都相等的三角形三条边都相等的三角形有一个角等于有一个角等于60°60°的等腰的等腰三角形三角形20º和140º或80º和80º1、等腰三角形一内角为20º,则其余两内角为___________________.基础练习：2、等腰三角形一边为6,周长为24,则腰等于___,底等于___.966669912()()4、如图,在△ABC中,∠ABC=60º,∠ACB=80º,延长BC到E,使CE=AC,反向延长BC到D,使BD=AB,则∠DAE=_____.110ºDBCEA0600800402、等腰三角形周长为20,底边长为y,腰长x,写出y关于x的函数解析式及x的取值范围.xxyxxy5、如图，正三角形ABC中，边长为a,求正三角形ABC的高和面积。FAACCBB例1、已知，如图，AB=AC，AD=AE，求证：BD=ECABCDEF方法一：利用全等知识方法二：利用“三线合一”例2、如图，等边△ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，OE∥AB，OF∥AC，求图中等腰三角形的个数。OABCEF解：有5个等腰三角形，分别是△ABC，△BOC，△COF，△OBE△OEF。例3、已知，如图，等边△ABC和等边△CDE中。求证：BE=ADABCDE分析：要证明的两条线段分布在两个不同的三角形中，考虑先证线段所在的三角形全等，根据等边三角形的性质，易得AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°∴∠ACB-∠ACE=∠ECD-∠ACE∴∠BCE=∠ACD，由“边角边”可证将△CDE绕点C逆时针旋转到如图位置，刚才的结论还成立吗？ABCDE分析：要证明BE=AD，思想方法仍是利用“SAS”证两个三角形全等，有所不同的是这里证角等是通过“和”，即：∠ACB+∠BCD=∠ECD+∠BCD∴∠ACD=∠BCE例4、已知AB=AC，EB=EC，求证：∠B=∠CABCE变式：已知AB=AC，∠B=∠C，求证：EB=EC例5、如图.在等边三角形ABC中,D是AC边上的中点,E是BC延长线上的一点,连接DE,若BD=DE,请你说明CD=CE.ABCED解：∵△ABC是等边三角∴AC=BC∠A=∠C∵CE=BD∴BC－BC=AC－CE∴CD=AE在△AEF和△CDE中∴△AEF≌△CDE（SAS）∴EF=DE同理可证EF=DF∴EF=DE=DF∴△DEF是等边三角形CEAFCACDAEABCDEF4、如图，在等边△ABC中，AF=BD=CE，请说明△DEF也是等边三角形的理由6、如图,在三角形ABC中,AB=AC,∠A=36,你能把ABC分成三个等腰三角形吗?(提供两种以上不同的作图方案)ABCDEABCDEABCABCABCABC7、如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个?ＤＨＯＣＥＦa⌒150°8、.如图,AOB是一钢架,∠AOB=10度,为使刚架更加坚固,需在内部添加一些钢管EF.FG.GH……添加的钢管的长度都与OE相等，问最多能添这样的钢管多少根？OEFGHMNPQRAB9、如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE=∠AED，G为BC的中点，试判断△DEG的形状，请说明你的理由ADEBGC
