不等关系与不等式【考点1】不等关系两实数之间有且只有以下三个大小关系之一：a>b;a0,b>0且a≠b,∴（a-b）2>0,a+b>0,∴（a3+b3）-（a2b+ab2）>0,即a3+b3>a2b+ab2．【答案】a3+b3>a2b+ab2．【小结】本题考查作差法比较大小，在分析这类问题时要注意：（1）变形一步，最为关键，不管用什么方法变形，一定要变到能够判断差的符号为止；（2）含有字母的，需分类讨论；（3）如果直接比较两个数或式（均大于零）的大小，不如比较这两个数或式的平方容易，可比较这两个数或式的平方的大小．练习3：已知，试比较与的大小．【解题过程】【解析】①当时，，；②当时，，；③当时，，．例4若，则下列不等式中一定成立的是（）A．B．C．D．【点拨】利用特殊值法；函数法判断不等关系．【解析】取特殊值法，取，排除B与D；另外，函数是上的增4函数，但函数在上递减，在上递增，所以，当时，必定成立，但未必成立，可得，．【答案】A．【小结】本题考查不等关系．练习4：若实数满足，，试确定的大小．【解题过程】【考点4】求范围例5设则的范围是．【点拨】利用不等式性质可加性求解．【解析】0＜2α＜π,同向不等式相加得到．【答案】．【小结】本题考查不等式的性质．练习5：若角α，β满足－＜＜＜，则的取值范围是．【解题过程】5例6若二次函数f（x）的图象关于y轴对称且1≤f（1）≤2,3≤f（2）≤4,求f（3）的范围．【点拨】本题考查不等式性质在求范围中的应用，先用f（1）、f（2）将f（3）表示出来，通过f（1）、f（2）范围确a定f（3）的范围．【解析】设f（x）=ax2+c（a≠0）． 1≤f（1）≤2,3≤f（2）≤4,∴-10≤-5f（1）≤-5,24≤8f（2）≤32,∴14≤8f（2）-5f（1）≤27,【答案】．【小结】本题考查不等式的性质．练习6：已知，若，求的范围．【解题过程】6【解析】解法1：整体代换．令，则解得即．因为，所以，即的范围是．解法2:巧妙换元．令，，则因为所以，即的范围是．【考点5】证明不等式7例7已知a＞...
