（江苏专用）高考数学一轮复习 加练半小时 专题4 三角函数、解三角形 第32练 解三角形的实际应用 文（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

第32练解三角形的实际应用[基础保分练]1.已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA∶cosB＝b∶a，则△ABC是________三角形.2.在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，则A的取值范围是________.3.(2018·扬州模拟)线段AB外有一点C，∠ABC＝60°，AB＝200km，汽车以80km/h的速度由A向B行驶，同时摩托车以50km/h的速度由B向C行驶，则运动开始________h后，两车的距离最小.4.(2018·苏州模拟)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知c＝2，若sin2A＋sin2B－sinAsinB＝sin2C，则a＋b的取值范围是________.5.如图，在四边形ABCD中，∠ABD＝45°，∠ADB＝30°，BC＝1，DC＝2，cos∠BCD＝，△ABD的面积为__________.6.已知△ABC中，∠BAD＝30°，∠CAD＝45°，AB＝3，AC＝2，则＝________.7.如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D.现测得∠BCD＝，∠BDC＝，CD＝6，并在点C测得塔顶A的仰角为，则塔高AB为________.18.(2018·如东调研)已知△ABC中，AB＝AC，点D是AC边的中点，线段BD＝x，△ABC的面积S＝2，则x的取值范围是________.9.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B＝，b＝2，则△ABC周长的取值范围是________.10.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosA＝bsinA，且B>，则sinA＋sinC的最大值是________.[能力提升练]1.如图，为了测量A，C两点间的距离，选取同一平面上的B，D两点，测出四边形ABCD各边的长度：AB＝5km，BC＝8km，CD＝3km，DA＝5km，且∠B与∠D互补，则AC的长为________km.2.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里有一个题目：“问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里.里法三百步，欲知为田几何.”这道题讲的是有一个三角形沙田，三边分别为13里，14里，15里，假设1里按500米计算，则该沙田的面积为________平方千米.3.如图，在△ABC中，AB＝，点D在边BC上，BD＝2DC，cos∠DAC＝，cosC＝，则AC＝________________________________________________________________________.4.在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，已知c＝2，且acosB＋bcosA＝，则△ABC的周长的取值范围为________.25.费马点是指三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点.当三角形三个内角均小于120°时，费马点与三个顶点连线正好三等分费马点所在的周角，即该点所对的三角形三边的张角相等均为120°.根据以上性质，函数f(x)＝＋＋的最小值为________.6.已知△ABC的内角A，B，C成等差数列，且A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列结论正确的是________.①B＝；②若a＝2c，则△ABC为锐角三角形；③若b2＝ac，则△ABC为等边三角形；④若AB2＝AB·AC＋BA·BC＋CA·CB，则3a＝c.答案精析基础保分练1.等腰或直角2.3.4.(2,4]解析因为sin2A＋sin2B－sinAsinB＝sin2C，由正弦定理可得a2＋b2－ab＝c2，由余弦定理可得cosC＝＝，C∈(0，π)，所以C＝.由正弦定理得a＋b＝(sinA＋sinB)＝＝4sin，又A∈，A＋∈，sin∈，所以a＋b∈(2,4]，故填(2,4].5.－16.7.6(－1)8.[，＋∞)9.(4，6]解析由正弦定理可得＝＝＝＝4，a＝4sinA，c＝4sinC，∴a＋b＋c＝2＋4sinA＋4sin＝2＋6sinA＋2cosA＝2＋4sin， 0，∴π－B＝－A，3∴B＝A＋，∴C＝π－A－B＝－2A，∴sinA＋sinC＝sinA＋cos2A＝－2sin2A＋sinA＋1＝－22＋. 0