高中数学 第二章 数列 2.1 数列同步练习 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

2．1数列1．下列说法中，正确的是()A．数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7}B．数列1,0，－1，－2与数列－2，－1,0,1是相同的数列C．数列{}的第k项为1＋D．数列0,2,4,6,8，…可记为{2n}2．下列说法不正确的是()A．数列可以用图象来表示B．数列的通项公式不唯一C．数列中的项不能相等D．数列可以用一群孤立的点表示3．已知数列{an}的通项公式an＝3n2－25n＋7，则数列{an}的最小项是第__________项．4．已知函数f(x)＝，设an＝f(n)(n∈N＋)，(1)求证：an<1；(2){an}是递增数列还是递减数列？为什么？答案：1．C数列与集合不同，不能用集合表示数列，故A错；由数列定义知B错；数列中的n表示项数，即n∈N＋，∴n≠0，故D错；当n＝k时，＝＝1＋，∴ak＝1＋.∴C正确．2．C数列中的项可以相等，如常数列，故C不正确．3．4 an＝3n2－25n＋7＝3(n－)2－，又n∈N＋，∴n＝4时，an最小为－45.4．解：(1)证明：因为an＝＝1－，又因为n∈N＋，所以1≥>0，因此an<1.(2)因为an＋1－an＝(1－)－(1－)＝，又因为n＋1>n≥1，所以an＋1－an>0，即an＋1>an.因此数列{an}是递增数列．课堂巩固1．数列－1,7，－13,19，…的通项公式an为()A．2n－1B．－6n＋5C．(－1)n6n－5D．(－1)n(6n－5)2．已知数列满足a1＝0，an＋1＝(n∈N＋)，则a20等于()A．0B．－C.D.3．(北京高考，理14)已知数列{an}满足：a4n－3＝1，a4n－1＝0，a2n＝an，n∈N＋，则a20091＝__________，a2014＝__________.4．(湖北高考，理15)已知数列{an}满足：a1＝m(m为正整数)，an＋1＝若a6＝1，则m所有可能的取值为__________．5．设各项均为正数的数列{an}满足a1＝2，an＝an＋1an＋2(n∈N＋)．若a2＝，求a3，a4，并猜想a2008的值(不需证明)．6．在数列{an}中，a1＝2，a17＝66，通项公式是项数n的一次函数．(1)求数列{an}的通项公式；(2)88是否是数列{an}中的项．答案：1．D本题可用观察法求解，也可用直接代入法求解．2．B不妨先求出几项，观察数列是否有规律．注意数列的周期性．a1＝0，a2＝－，a3＝，a4＝0，a5＝－＝a2，a6＝＝a3，…，an＋3＝an，∴a20＝a2＝－.3．102009＝2012－3＝4×503－3，故a2009＝1.由a2n＝an，知a2014＝a1007，又1007＝1008－1＝4×252－1，故a2014＝a1007＝0.4．4,5,32由题意，a6＝1a5⇒＝2或0(舍)，a5＝2a4⇒＝4或(舍)，a4＝4a3⇒＝8或a3＝1；若a3＝8a2⇒＝16或(舍)，a2＝16a1⇒＝32或a1＝5；若a3＝1a2⇒＝2或0(舍)，a2＝2a1⇒＝4或(舍)；∴a1＝4或5或32，即m＝4或5或32.5．解： a1＝2，a2＝2－2，∴a3＝a1·a2－＝2·(2－2)－＝24.由a2＝a3a4，得2－2＝(24)·a4，∴a4＝2－8.由此有a1＝2(－2)0，a2＝2(－2)1，a3＝2(－2)2，a4＝2(－2)3，故猜想{an}的通项公式为an＝2(－2)n－1(n∈N＋)．从而a2008＝2(－2)2007.6．解：(1)设通项公式为an＝An＋B，由a1＝2，a17＝66，得解得∴an＝4n－2.(2)令4n－2＝88，得n＝∉N＋.∴88不是数列{an}中的项．1．在数列－1,0，，，…，，…中，0.08是它的第__________项．()A．100B．12C．10D．61．答案：C令＝0.08，即2n2－25n＋50＝0，解得n＝10或n＝(舍)．22．下列说法正确的是()A．数列可以看作是一个定义域为正整数集N＋的函数B．数列可以看作是一个定义域为正整数集N＋(或它的有限子集{1,2,3，…，n})的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值C．数列可以看作是一个定义域为正整数集N＋(或它的有限子集)的函数D．数列可以看作是一个定义域为正整数集N＋(或它的有限子集)的函数值2．答案：B由数列的通项an与序号n的对应关系及数列的概念知，B正确．3．已知数列{an}的通项公式an＝，其中a，b均为正常数，那么an与an＋1的大小关系是()A．an>an＋1B．an，∴a2＝2a1－1＝<.∴a3＝2a2＝<.∴a4＝2a3＝>.∴a5＝2a4－1＝，a6＝2a5－1＝，….∴该数列的周期为4.∴a2009＝a1＝.6．黑白两种颜色的正六边形地面砖按下图的规律拼成...