（江苏专版）高考数学一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 第2讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题分层演练直击高考 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

第2讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题1．已知点(－3，－1)和点(4，－6)在直线3x－2y－a＝0的两侧，则a的取值范围为________．解析：根据题意知(－9＋2－a)·(12＋12－a)＜0，即(a＋7)·(a－24)＜0，解得－7＜a＜24.答案：(－7，24)2．已知实数对(x，y)满足则2x＋y取最小值时的最优解是________．解析：约束条件表示的可行域如图中阴影三角形，令z＝2x＋y，y＝－2x＋z，作初始直线l0：y＝－2x，作与l0平行的直线l，则直线经过点(1，1)时，(2x＋y)min＝3.答案：(1，1)3．(2018·常州质检)若x，y满足约束条件z＝x－2y，则z的取值范围是________．解析：作出不等式组表示的平面区域，如图．由图可知当z＝x－2y过点A时，z取得最大值；当z＝x－2y过点B时，z取得最小值，由解得B(1，2)，则zmin＝1－2×2＝－3，由解得A(2，0)，则zmax＝2－2×0＝2，故z＝x－2y的取值范围是[－3，2]．答案：[－3，2]4．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－y的取值范围是________．解析：不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，目标函数的几何意义是直线在y轴上截距的相反数，其最大值在点A(2，0)处取得，最小值在点B处取得，即最大值为6，最小值为－.答案：5．若非负变量x，y满足约束条件则x＋y的最大值为________．解析：画出可行域是如图所示的四边形OABC的边界及内部，令z＝x＋y，易知当直线y＝－x＋z经过点C(4，0)时，直线在y轴上截距最大，目标函数z取得最大值，即zmax＝4.答案：46．(2018·泰州模拟)已知实数x，y满足则z＝|x|＋|y－3|的取值范围是________．解析：由条件可知，点(x，y)在由顶点(1，3)、(4，0)、(0，1)组成的三角形区域内，从而x≥0，y≤3，故z＝x－y＋3，取得zmax＝7，取得zmin＝1，从而z∈[1，7]．答案：[1，7]7．设D为不等式组所表示的平面区域，则区域D上的点与点(1，0)之间的距离的最小值为________．解析：作出可行域，如图中阴影部分所示，则根据图形可知，点B(1，0)到直线2x－y＝0的距离最小，d＝＝，故最小距离为.答案：8．已知O为坐标原点，A(1，2)，点P的坐标(x，y)满足约束条件则z＝OA·OP的最大值为________．解析：如图作可行域，z＝OA·OP＝x＋2y，显然在B(0，1)处zmax＝2.答案：29．(2018·云南省师大附中模拟)设实数x，y满足则z＝－的取值范围是________．解析：由于表示可行域内的点(x，y)与原点(0，0)的连线的斜率，如图，求出可行域的顶点坐标A(3，1)，B(1，2)，C(4，2)，则kOA＝，kOB＝2，kOC＝，可见∈，令＝t，则z＝t－在上单调递增，所以z∈.答案：10．某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司可获得的最大利润是________．解析：设每天分别生产甲产品x桶，乙产品y桶，相应的利润为z元，则z＝300x＋400y，在坐标平面内画出该不等式组表示的平面区域及直线300x＋400y＝0，平移该直线，当平移到经过该平面区域内的点A(4，4)时，相应直线在y轴上的截距达到最大，此时z＝300x＋400y取得最大值，最大值是z＝300×4＋400×4＝2800，即该公司可获得的最大利润是2800元．答案：2800元11．若x，y满足约束条件(1)求目标函数z＝x－y＋的最值；(2)若目标函数z＝ax＋2y仅在点(1，0)处取得最小值，求a的取值范围．解：(1)作出可行域如图中阴影部分所示，可求得A(3，4)，B(0，1)，C(1，0)．平移初始直线x－y＋＝0，过A(3，4)时，z取最小值－2，过C(1，0)时，z取最大值1.所以z的最大值为1，最小值为－2.(2)直线ax＋2y＝z仅在点(1，0)处取得最小值，由图象可知－1<－<2，解得－4