18.218.2特殊的平行四边形特殊的平行四边形18.2.218.2.2菱形的性质菱形的性质18.2.218.2.2菱形的性质菱形的性质平行四边形的性质边平行四边形的对边平行；平行四边形的对边相等；角平行四边形的对角相等；平行四边形的邻角互补；对角线平行四边形的对角线互相平分；你还知道矩形的性质吗?四个角都是直角.对角线相等.边对角线角对边平行.对边相等.对角相等.邻角互补.对角线互相平分有一个角是直角的平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。矩形判定方法矩形判定方法11矩形判定方法矩形判定方法22矩形判定方法矩形判定方法33有一个角是直角矩形在平行四边形中，利用平行四边形的不稳定性，改变平行四边形的角度，使一个角等于90度，那么我们可以得到一个矩形。如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？平行四边形有一组邻边相等的平行四边形菱形邻边相等有一组的叫做邻边相等平行四边形ADCB∵四边形ABCD是平行四边形AB=BC∴四边形ABCD是菱形菱形菱形就在我们身边感受生活感受生活感受生活感受生活你能举出生活中你看到的菱形吗？你能举出生活中你看到的菱形吗？你能举出生活中你看到的菱形吗？你能举出生活中你看到的菱形吗？三菱汽车标志欣赏感受生活感受生活感受生活感受生活猜想证明形成性质菱形是特殊的平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质．那么，菱形有哪些性质呢？那么，菱形有哪些性质呢？类似于矩形，菱形是否也具有一般平行四边形不具有的特殊性质？如果有，是什么？类似于矩形，菱形是否也具有一般平行四边形不具有的特殊性质？如果有，是什么？边：平行四边形对边平行且相等。角：平行四边形对角相等，邻角互补。对角线：平行四边形的对角线互相平分。对边相等四个角都是直角对角线互相平分且相等四边相ｉ已知:如图四边形ABCD是菱形证明:菱形的四条边相等菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。证明(1)∵四边形ABCD是菱形∴DA=DC(菱形的定义)∵DA=BC,AB=DC∴AB=BC=DC=DA(2)在△DAC中,又∵AO=CO∴DB⊥AC，DB平分∠ADC（三线合一）同理：DB平分∠ABC；AC平分∠DAB和∠DCB(1)AB=BC=CD=DA(2)AC⊥BDAC平分∠DAB和∠DCBBD平分∠ADC和∠ABC求证:AABBCCDDOOAABBCCDDOO（1）菱形的四条边都相等；（2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的四条边相等菱形的两条对角线互相平分菱形的两组对边平行且相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补边对角线角菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。ADCBO3cm6005cm1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.2.菱形ABCD中，∠BAD＝600，则∠ABD＝_______.3.菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是，周长是＿＿＿。CBDAO20cm矩形和菱形特殊性质比较一个角是直角一组邻角相等一组邻边相等四个角是直角（相等）对角线相等四条边相等对角线互相垂直平行四边形矩形菱形ABCDO如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积。060ABC002222211,603022112010222010103220()234.64(m)14346.4()2OABABCDABCDACBDABOABCRtOABAOABBOABAOACAOmBDBOSSACBDm菱形解:花坛是菱形在中,花坛的两条小路长花坛的面积CBDAOEDEABSABCD菱形BDAC21菱形ABCDS菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半。思考:计算菱形的面积除了用小直角三角形的面积的4倍来求,还能用什么方法求？菱形的定义：菱形的面积：菱形的性质：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形S菱形=底×高=对角线乘积的一半（1）菱形具有平行四边形的一切性质；（2）菱形的四条边都相等；（3）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；1.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长。CBDAO解：∵四边形ABCD是菱形∴OA=OC，OB=ODAC⊥BD∵Rt△AOB中OB2+OA2=AB2AB=5cm，AO=4cm∴OB=3cm∴BD=2OB=6cmAC=2OA=8cm6.已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.求:(1).对角线AC的长度;(2).菱形的面积DBCAE
