2016年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ参考公式：样本数据的方差，其中．棱柱的体积，其中是棱柱的底面积，是高．棱锥的体积，其中是棱锥的底面积，为高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1.已知集合，，则．【答案】；【答案】由交集的定义可得．2.复数，其中为虚数单位，则的实部是．【答案】5；【答案】由复数乘法可得，则则的实部是5．3.在平面直角坐标系中，双曲线的焦距是．【答案】；【答案】，因此焦距为．4.已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是．【答案】；【答案】，．5.函数的定义域是．【答案】；【答案】，解得，因此定义域为．6.如图是一个算法的流程图，则输出的值是．【答案】9；【答案】的变化如下表：159975则输出时．FCBOyx7.将一个质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有个点为正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是．【答案】；【答案】将先后两次点数记为，则共有个等可能基本事件，其中点数之和大于等于10有六种，则点数之和小于10共有30种，概率为．8.已知是等差数列，是其前项和．若，，则的值是．【答案】；【答案】设公差为，则由题意可得，，解得，，则．9.定义在区间上的函数的图象与的图象的交点个数是．【答案】7；【答案】画出函数图象草图，共7个交点．10.如图，在平面直角坐标系中，是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于两点，且，则该椭圆的离心率是．【答案】；【答案】由题意得，直线与椭圆方程联立可得，，由可得，，，则，由可得，则．FEDCBAxyBA–1–2–3–41234–1–2–3–4123411.设是定义在上且周期为2的函数，在区间上其中，若，则的值是．【答案】；【答案】由题意得，，由可得，则，则．12.已知实数满足则的取值范围是．【答案】；【答案】在平面直角坐标系中画出可行域如下为可行域内的点到原点距离的平方．可以看出图中点距离原点最近，此时距离为原点到直线的距离，，则，图中点距离原点最远，点为与交点，则，则．13.如图，在中，是的中点，是上两个三等分点，，，则的值是．【答案】；【答案】令，，则，，，则，，，，，，则，，，由，可得，，因此，因此．14.在锐角三角形中，，则的最小值是．【答案】8；【答案】由，，可得（*），由三角形为锐角三角形，则，在（*）式两侧同时除以可得，又(#)，则，由可得，令，由为锐角可得，由(#)得，解得，，由则，因此最小值为，当且仅当时取到等号，此时，，解得（或互换），此时均为锐角．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.（本小题满分14分）在中，，，．⑴求的长；⑵求的值．【答案】⑴；⑵．【答案】，为三角形的内角，即：；【答案】又为三角形的内角．16.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，分别为的中点，点在侧棱上，且，．求证：⑴直线平面；⑵平面平面．【答案】见解析；【答案】为中点，为的中位线又为棱柱，，又平面，且平面；【答案】为直棱柱，平面，又且，平面平面，又，平面FEDCBAC1B1A1又平面，又，，且平面平面，又平面平面．17.（本小题满分14分）现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥，下部分的形状是正四棱柱（如图所示），并要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的倍．⑴若，，则仓库的容积是多少；⑵若正四棱锥的侧棱长为，当为多少时，仓库的容积最大？【答案】⑴；⑵；【答案】，则，，，，故仓库的容积为；【答案】设，仓库的容积为则，，，，，，，当时，，单调递增，当时，，单调递减，因此，当时，取到最大值，即时，仓库的容积最大．O1PODCBAD1C1B1A1[来源:学|科|网]18.（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆：及其上一点．⑴设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程；⑵设平行于的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程；⑶设点满足：存在圆上的两点和，使得，求实数的取值范围．【答案】⑴⑵或⑶；【答案】因为在直线上，设，因为与轴相切，则圆为，又圆与圆外切，圆：，则，解得，即圆...
