鲁教版数学新元中学刘丽美九年级下册1.如图,一只小羊拴在墙角(1)如果用栅栏围出羊的最大活动区域,那么栅栏长应为多长?(2)这只羊的最大活动区域有多大?1.理解弧长公式和扇形面积公式的推导过程,掌握公式并能正确、熟练的运用三个公式进行相关计算。2.经历用类比、联想的方法探索公式的推导过程,培养自己应用数学分析问题和解决问题的能力。3.通过对弧长和扇形面积公式的自主探究,让自己乐学、好学,获得亲自参与研究探索的情感体验。1.某传送带的一个转动轮的半径为10cm(1)转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米?解:L=2πR=20πcm1.某传送带的一个转动轮的半径为10cm(2)转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米?(3)转动轮转n°,传送带上的物品A被传送多少厘米?π解:L=×2πR=cm118181181360π解:L=×2πR=cmn181818n3602.在半径为R的圆中,圆心角为n°,你能用R和n表示这条弧的弧长L吗?180nπRL=180nπR例1如图,制作一段弯形管道时,需要先按图纸上的中心线计算“展直长度”再下料。试计算图中所示的管道的展直长度(结果精确到0.1mm)解:求管道的展直长度就是求弧AB的长R=40,n=110∴弧AB的长==×40=π≈76.8mm答:展直长度为76.8mm。180nπR180110π2209课前问题中,如果王伯伯的小羊是拴在一块空阔的草地上的一根柱子上,绳子长3米。(1)这只羊能吃到草的最大面积是多少?(2)如果羊只能绕过柱子n°,那么它能吃到草的最大面积是多少?解:S=πR2=9π解:S=πR2=×9π=π米2360n360n40n2.如果一个扇形的半径为R,圆心角为n°,你能求出扇形的面积吗?360nπR2360nπR2S=例2课前问题中如果已知王伯伯拴羊的两面墙的夹角是120°,绳子长3米(墙足够长)(1)求栅栏长(2)求小羊的最大活动区域是多少?解:L=×3=2π(米)120π180解:S=×9=3π(米2)120π360比较扇形面积公式与弧长公式,你能用弧长来表示扇形的面积吗?比较扇形面积公式与弧长公式,你能用弧长来表示扇形的面积吗?1.已知圆上的一段弧长为4πcm,它所对的圆心角为100°,求该圆的半径为。2.钟表的轴心到分针针端的长为5cm,则经过20分钟,求(1)分针针端转过的弧长。(2)分针扫过的面积。7.2cm解:分针经过20分钟转了120°(1)分针针端转过的弧长L=————=——π(cm)∴分针针端转过的弧长——πcm。(2)分针针端扫过的面积S=————=——π(cm2)∴分针针端扫过的面积——πcm2。360120π×52120π×5180103325103253这节课你学会了吗?你有哪些收获?A组已知扇形的半径为10cm,弧长为2πcm,则扇形所对的圆心角为,该扇形的面积为。36°10πcm2B组如图,扇形OAB是以6cm为半径的扇形,AC切弧AB于点A且交OB的延长线于点C,如果弧AB的长等于3cm,AC=4cm,则图中阴影部分的面积为?S阴影=SRt△OAC-S扇OAB=—×4×6-—×3×62112=3(cm2)聪明出于勤奋,天才在于积累。——华罗庚