9.弧长及扇形的面积VIP免费

鲁教版数学新元中学刘丽美九年级下册1.如图，一只小羊拴在墙角（1）如果用栅栏围出羊的最大活动区域，那么栅栏长应为多长？（2）这只羊的最大活动区域有多大？1.理解弧长公式和扇形面积公式的推导过程，掌握公式并能正确、熟练的运用三个公式进行相关计算。2.经历用类比、联想的方法探索公式的推导过程，培养自己应用数学分析问题和解决问题的能力。3.通过对弧长和扇形面积公式的自主探究，让自己乐学、好学，获得亲自参与研究探索的情感体验。1.某传送带的一个转动轮的半径为10cm（1）转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？解：L=2πR=20πcm1.某传送带的一个转动轮的半径为10cm（2）转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米？（3）转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米？π解：L=×2πR=cm118181181360π解：L=×2πR=cmn181818n3602.在半径为R的圆中，圆心角为n°，你能用R和n表示这条弧的弧长L吗？180nπRL=180nπR例1如图，制作一段弯形管道时，需要先按图纸上的中心线计算“展直长度”再下料。试计算图中所示的管道的展直长度（结果精确到0.1mm）解：求管道的展直长度就是求弧AB的长R=40，n=110∴弧AB的长==×40=π≈76.8mm答：展直长度为76.8mm。180nπR180110π2209课前问题中，如果王伯伯的小羊是拴在一块空阔的草地上的一根柱子上，绳子长3米。（1）这只羊能吃到草的最大面积是多少？（2）如果羊只能绕过柱子n°，那么它能吃到草的最大面积是多少？解：S=πR2=9π解：S=πR2=×9π=π米2360n360n40n2.如果一个扇形的半径为R，圆心角为n°，你能求出扇形的面积吗？360nπR2360nπR2S=例2课前问题中如果已知王伯伯拴羊的两面墙的夹角是120°，绳子长3米（墙足够长）（1）求栅栏长（2）求小羊的最大活动区域是多少？解：L=×3=2π（米）120π180解：S=×9=3π（米2）120π360比较扇形面积公式与弧长公式，你能用弧长来表示扇形的面积吗？比较扇形面积公式与弧长公式，你能用弧长来表示扇形的面积吗？1.已知圆上的一段弧长为4πcm，它所对的圆心角为100°，求该圆的半径为。2.钟表的轴心到分针针端的长为5cm，则经过20分钟，求（1）分针针端转过的弧长。（2）分针扫过的面积。7.2cm解：分针经过20分钟转了120°（1）分针针端转过的弧长L=————=——π（cm）∴分针针端转过的弧长——πcm。（2）分针针端扫过的面积S=————=——π（cm2）∴分针针端扫过的面积——πcm2。360120π×52120π×5180103325103253这节课你学会了吗？你有哪些收获？A组已知扇形的半径为10cm，弧长为2πcm，则扇形所对的圆心角为，该扇形的面积为。36°10πcm2B组如图，扇形OAB是以6cm为半径的扇形，AC切弧AB于点A且交OB的延长线于点C，如果弧AB的长等于3cm，AC=4cm，则图中阴影部分的面积为？S阴影=SRt△OAC-S扇OAB=—×4×6-—×3×62112=3（cm2）聪明出于勤奋，天才在于积累。——华罗庚