三角形的中三角形的中位线位线6.46.4三角形的中位线定理三角形的中位线定理石嘴山市第四中学刘姣如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给四个小朋友，要求四人所分的形状大小相同，请设计合理的解决方案。怎样将一张三角形硬纸片剪成两部怎样将一张三角形硬纸片剪成两部分分,,使分成的两部分能拼成一个平行四使分成的两部分能拼成一个平行四边形边形??连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线EDFACB获取新知三角形有几条中位线？（1）相同：都和边的中点有关；有3条；（2）不同：三角形中位线的两个端点都是边的中点；三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点。CBAED概念对比CBAD中线DC中位线DE理解三角形的中位线定义的两层含义:②如果DE为△ABC的中位线，那么D、E分别为AB、AC的。①如果D、E分别为AB、AC的中点，那么DE为△ABC的；CBAED中位线中点猜一猜：△ABC的中位线DE与BC的关系怎样？（从位置和数量关系猜想）获取新知DEBC,∥BCDE21=即：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。你能验证你的猜想吗？AABBCCDDEEG剪纸中的四边形剪纸中的四边形DBCGDBCG为什么为什么是平行四边形是平行四边形??说说你的理由说说你的理由!!已知：如图：在△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点。求证：DEBC,∥DE=BC.21DABCEGABCDEGABCEDG证法二：延长DE到点G,使EG=DE，连接AG,CG,DC证法一：延长DE到点G,使EG=DE，连接CG证法三：过点C作CG∥AB交DE的延长线与点G三角形的中位线平行且等于第三边的一半.三角形的中位线平行且等于第三边的一半.几何语言：∵DE是△ABC的中位线CEDBABC21//DE①证明平行问题②证明一条线段是另一条线段的两倍或一半用途ACBEDF初试身手①若∠ADE=65°，则∠B=度，为什么？②若BC=8cm，则DE=cm，为什么？654③若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm，则△DEF的周长=______如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点9cm④若△ABC的周长为24，△DEF的周长是_____121、三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长有什么关系？思考：2、三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角形的面积有什么关系？⑤图中有_____个平行四边形⑥若△ABC的面积为24，△DEF的面积是_____3366回归情境，设计方案：F（中点）(中点)DE(中点)ABC已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.猜想四边形EFGH的形状并证明。ABCDEFGHE，F是AB，BC的中点，你联想到什么？要使EF成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线？理由如下：连接AC∵EF是△ABC的中位线AC21//EF同理得：AC21//GHEF//GH∴四边形EFGH是平行四边形典例示范解：四边形EFGH为平行四边形。（1）顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是什么？（3）顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？（2）顺次连结对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？菱形矩形正方形ABCDABCDFEGH结论原四边形两条对角线中点四边形互相垂直相等相等且互相垂直既不相等也不互相垂直实际上，我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形。它一定是平行四边形，但它是否是特殊的平行四边形，取决于它的对角线是否垂直或者是否相等，与是否互相平分无关。1.P321.P32练习第练习第11题，题，习题第习题第22题（书上）题（书上）2.2.完成练习册上相对应的题完成练习册上相对应的题
