相似三角形的判定VIP专享VIP免费

一、知识回顾1、根据相似多边形的定义，你知道什么样的两个三角形相似吗？满足（1）对应角相等（2）对应边成比例两个条件的两个三角形是相似三角形.ABCB′C′A′2、还有判断两三角形相似的方法吗?DEBC∥△ADEABC∽△DEABCABCDE平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。思考:有没有其他简单的办法判断两个三角形相似?二、探究活动：探究1、已知在△ABC和△A′B′C′中.A=A′∠∠∠B=B′′∠求证：△ABCA′B′C′∽△DEA′B′C′ABC在△ABC的边AB（或延长线）上截取AD=A′B′.过点D作DEBC.∥交AC于点E.则有△ADEABC∽△∵∠ADE=BB=B′∠∠∠∴∠ADE=B′∠又∵∠A=A′AD=A′B′∠∴△ADEA′B′C′≌△（ASA）∴△A′B′C′ABC∽△证明：由上面的数学活动我们可以得到判定三角形相似的定理定理1：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等.那么这两个三角形相似.（可简单说成：两个角对应相等的两个三角形相似）例题学习例题1：已知在△ABC和△A′B′C′中，∠C和∠C′都是直角，∠A=A′∠求证：△ABCA′B′C′∽△分析：可以用什么方法证明两三角形相似？例题学习例题2：已知在△ABC中，已知DEBC,DFAB,∥∥求证：△ADEEFC∽△分析(1)可以用什么方法证明△ADEEFC∽△？(2)怎样证∠A=CEF,∠C=AED?∠∠例2.如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，试说明△ADE∽△EFC.AEFBCD例题分析证明:∵DE∥BC，EF∥AB（已知），∴∠ADE＝∠B＝∠EFC（两直线平行，同位角相等）∠AED＝∠C.（两直线平行，同位角相等）∴△ADE∽△EFC.（两个角分别对应相等的两个三角形相似．）练习：1、△ABC和△A′B′C′中∠A=80°、∠B=40°、∠A′=80°、∠C′=60°.那么这两个三角形相似吗？2、等边三角形都相似吗？3、有一个内角对应相等的两个等腰三角形相似吗?4、各有一个内角为100°的两个等腰三角形相似吗?1、如图,在ABCD中，E是边BC上的一点，且BE:EC=3:2，连接AE、BD交于点F，则BE:AD=_____，BF:FD=_____。2、如图，在△ABC中，∠C的平分线交AB于D，过点D作DEBC∥交AC于E，若AD:DB=3:2，则EC:BC=______。ABCDEFABCED反馈练习：3:53:53:5反馈练习：3、如图C是线段BD上的一点ABBD.EDBD.ACEC⊥⊥⊥求证：△ABCCDE∽△EA1BCD2证明：∵ABBD⊥、EDBD⊥∴∠ABC=CDE=90°∠∴∠1+A=90°∠∵ACEC⊥∴∠1+2=90°∠∴∠A=2∠∴△ABCCDE∽△4.已知D、E分别是△ABC的边AB,AC上的点，若∠A=35°,C=85°,AED=60°∠∠则AD·AB=AE·ACABCDE相似三角形的识别方法有那些？方法1：通过定义三个角对应相等三边对应成比例总结梳理总结梳理方法2：平行于三角形一边的直线。方法3：两角对应相等，两三角形相似。达标检测•1.（2014•江阴市模拟）下列条件中，能判定两个等腰三角形相似的是（）•A．都含有一个30°的内角B．都含有一个45°的内角•C．都含有一个60°的内角D．都含有一个80°的内角C•2.如图，在△ABC中．∠ACB=90°，CDAB⊥于点D，则图中相似三角形共有（）•A．1对B．2对C．3对D．4对达标检测C•3.（2014•齐齐哈尔一模）如图，要使△ADBABC∽△，还需增添的条件（写一个即可）．达标检测答案：∠C=∠ABD,不唯一。课外作业•见课本第67页练习第1，2题。