第18讲┃三角形和多边形第18讲┃考点聚焦考点聚焦考点1三角形概念及其基本元素定义由________直线上的三条线段首尾顺次连接而成的平面图形叫三角形基本元素三角形有____条边，____个顶点，____个内角不在同一三三三第18讲┃考点聚焦考点2三角形的分类1．按角分：三角形直角三角形斜三角形锐角三角形钝角三角形第18讲┃考点聚焦2．按边分：三角形不等边三角形等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形第18讲┃考点聚焦考点3三角形中的重要线段重要线段交点位置中线三角形的三条中线的交点在三角形的______部角平分线三角形的三条角平分线的交点在三角形的______部高______三角形的三条高的交点在三角形的内部；____三角形的三条高的交点是直角顶点；______三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部内内锐角直角钝角考点4三角形的中位线第18讲┃考点聚焦定义连接三角形两边的______的线段叫三角形的中位线定理三角形的中位线______于第三边，并且等于它的______总结(1)一个三角形有三条中位线．(2)三角形的中位线分得三角形两部分的面积比为1∶3中点平行一半►类型之一三角形的重要线段的应用命题角度：1.三角形的中线、角平分线、高线；2.三角形的中位线．第18讲┃归类示例图18－1[2011·淮安]如图18－1，在△ABC中，D，E分别是边AB、AC的中点，BC＝8，则DE＝__________。4[解析] D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE＝12BC＝4.第18讲┃归类示例三角形的中位线常用来证明线段的倍分问题，题目中有中点，就要想到三角形的中位线定理．考点5三角形的三边关系第18讲┃考点聚焦定理三角形的两边之和____第三边推理三角形的两边之差____第三边三角形的稳定性三条线段组成三角形后，形状无法改变是稳定性的体现大于小于第18讲┃归类示例归类示例►类型之二三角形三边的关系命题角度：1.判断三条线段能否组成三角形；2.求字母的取值范围；3.三角形的稳定性．例[2011·徐州]若三角形的两边长分别为6cm、9cm，则其第三边的长可能为()A．2cmB．3cmC．7cmD．16cmC[解析]设第三边的长为x，根据三角形三边关系得9－6＜x＜9＋6，即3cm＜x＜15cm，符合条件的只有选项C.第18讲┃归类示例变式题[2012·长沙]现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是()A．1B．2C．3D．4B第18讲┃归类示例[解析]四条木棒的所有组合：3，4，7和3，4，9和3，7，9和4，7，9；只有3，7，9和4，7，9能组成三角形．故选B.第18讲┃归类示例根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，只要两短边之和大于最长的边，这三条线段就能组成三角形，通常只要两短边之和大于最长的边，这三条线段就能组成三角形．考点6三角形的内角和定理及推理第18讲┃考点聚焦定理三角形的内角和等于________推论1.三角形的一个外角等于和它________________的和2.三角形的一个外角大于任何一个和它______的内角3.直角三角形的两个锐角________4.三角形的外角和为________拓展在任意一个三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角；最多有一个钝角，最多有一个直角180°不相邻的两个内角不相邻互余360°考点7多边形第18讲┃考点聚焦多边形的定义在同一平面内，不在同一直线上的一些线段__________相接组成的图形叫做多边形多边形的性质内角和n边形内角和____________外角和任意多边形的外角和为360°多边形对角线n边形共有______条对角线不稳定性n边形具有不稳定性(n>3)拓展n边形的内角中最多有________个是锐角首尾顺次(n－2)·180°3n（n－3）2第18讲┃考点聚焦正多边形定义各个角________，各条边________的多边形叫正多边形对称性正多边形都是________对称图形，边数为偶数的正多边形是中心对称图形相等相等轴►类型之三三角形内角与外角的应用例3[2012·乐山]如图18－2，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…，∠An－1BC的平分线与∠An－1CD的平分线交于点An.设∠A＝θ.则(1)∠A1＝________；(2)∠An＝________.第18讲┃归类示例命题角度：1.三角形内角和定理；2.三角形内...
