角平分线的复习课VIP免费

复习回顾学习目标：1、查漏补缺，梳理回顾角平分线的性质的有关知识点；2、熟练掌握角平分线的性质及判定方法；3、综合运用三角形全等的判定、性质以及角平分线的判定、性质进行计算和证明解决实际问题。【考点分析】本讲内容作为基础内容来讲，它在中考题中偶尔以选择题或填空题的形式出现，但角平分线的性质及判定有时出现在综合题题目当中，因此还是比较重要的．1：画一个已知角的角平分线2：角平分线的性质3：角平分线的判定结论4：三角形的三条角平分线交于一点5：证明几何命题的步骤SSS（1）明确命题中的已知和求证；（2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程AAＢＢＯＯＭＭＮＮＣＣ复习回顾2.角平线的性质定理是什么？文字表达:角平分线上的点到角两边的距离相等EDOABPC OC平分∠AOB,PD⊥OA,PE⊥OB.∴PD=PE.用数学符号表示为：思考：这一性质定理的根据是什么？AAS文字表达:角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上. PD⊥OA，PE⊥OB，PD＝PE,用数学符号表示为：EDOABPC∴OC平分∠AOB．3.角平线的判定定理是什么？思考：这一判定定理的根据是什么？HL角平线的性质定理和判定定理有什么作用？用于判断和证明线段或角相等精讲解疑例1.已知：如图所示，∠C＝∠C′＝90°，AC＝AC′．求证：（1）∠ABC＝∠ABC′；（2）BC＝BC′证明：（1） ∠C＝∠C′＝90°（已知），∴AC⊥BC，AC′⊥BC′（垂直的定义）．又 AC＝AC′（已知），∴点A在∠CBC′的角平分线上（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）．∴∠ABC＝∠ABC′．（2） ∠C＝∠C′，∠ABC＝∠ABC′，∴180°－（∠C＋∠ABC）＝180°－（∠C′＋∠ABC′）（三角形内角和定理）．即∠BAC＝∠BAC′， AC⊥BC，AC′⊥BC′，∴BC＝BC′（角平分线上的点到这个角两边的距离相等）．评析：利用三角形全等进行问题证明对平面几何的学习有一定的积极作用，但也会产生消极作用，在解题时，要能打破思维定势，寻求解题方法的多样性．角平线的性质定理和判定定理用于判断和证明线段相等，与以前的方法相比运用此性质和判定不需要先证两个三角形全等。分析：由条件∠C＝∠C′＝90°，AC＝AC′，可以把点A看作是∠CBC′平分线上的点，由此可打开思路．例1.已知：如图所示，∠C＝∠C′＝90°，AC＝AC′．求证：（1）∠ABC＝∠ABC′；（2）BC＝BC′例2.如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，DA平分∠CAB交BC于D，DEAB⊥于E，AB=10求△BDE的周长解： AD平分∠CAB，DCAC⊥，DEAB⊥，∴DC＝DE．在RtACD△和RtAED△中，DC＝DEAD=AD∴RtACDR△≌tAED△（HL）．∴AC＝AE．又 AC＝BC，∴AE＝BC．∴△BDE的周长＝BD＋DE＋BE＝BD＋DC＋BE＝BC＋BE＝AE＋BE＝AB=10专题：周长相关问题例2.如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，DA平分∠CAB交BC于D，DEAB⊥于E，AB=10求△BDE的周长变式.如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，DA平分∠CAB交BC于D，问能否在AB上确定一点E，使△BDE的周长等于AB的长？若能，请作出点E，并给出证明；若不能，请说明理由．解：能．过点D作DE⊥AB于E，则△BDE的周长等于AB的长．理由如下： AD平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DC＝DE．在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）．∴AC＝AE．又 AC＝BC，∴AE＝BC．∴△BDE的周长＝BD＋DE＋BE＝BD＋DC＋BE＝BC＋BE＝AE＋BE＝AB．分析：由于点D在∠CAB的平分线上，若过点D作DEAB⊥于E，则DE＝DC．于是有BD＋DE＝BD＋DC＝BC＝AC，只要知道AC与AE的关系即可得出结论．评析：本题是一道探索题，要善于利用已知条件获得新结论，寻找与要解决的问题之间的联系．本题利用角平分线的性质将要探究的结论进行转化．这是初中几何中常用的一种数学思想．例3.如图，已知△ABC的周长为15，OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB、OD⊥BC于点D，且OD＝4，求△ABC的面积。ABCOD专题：面积相关问题变式.如图，BD平分∠ABC，DE垂直于AB于E点，△ABC的面积等于90，AB=18，BC=12，求DE的长.F例4.如图所示的是互相垂直的一条公路与铁路，学校位于公路与铁路所夹角的平分线上的P点处，距公...