让结局不留遗憾,让过程更加完美镇江市实验高中2013届数学一轮复习理科学案4.合情推理与演绎推理复习目标:会用合情推理提出猜想,会用演绎推理进行推理论证,明确合情推理与演绎推理的区别与联系。了解归纳推理关键是要在部分对象中寻找共同特征或某种规律性。类比推理关键是要寻找两类对象的类似特征。会运用演绎推理的推理形式(三段论)进行推理。重点难点:1.对基本的数学方法的理解和运用,认识各种证明方法的特点。2.准确利用归纳和类比进行简单的推理,并结合适当证明方法进行证明。3.了解合情推理和演绎推理之间的练习和差异。【典型例题】1.在数列{an}中,=1,=,n∈N*,猜想这个数列的通项公式是什么?这个猜想正确吗?试证明.2.已知O是△ABC内任意一点,连结AO、BO、CO并延长交对边于A′,B′,C′,则++=1,这是一道平面几何题,其证明常采用“面积法”.++=++==1,请运用类比思想,对于空间中的四面体A—BCD,存在什么类似的结论?并用体积法证明.让结局不留遗憾,让过程更加完美镇江市实验高中2013届数学一轮复习理科学案3.通过观察下列等式,猜想出一个一般性的结论,并证明结论的真假。;;;4.已知函数f(x)=(x∈R),(1)判定函数f(x)的奇偶性;(2)归纳出一般性结论并证明;(3)用三段论说明函数f(x)的奇偶性。让结局不留遗憾,让过程更加完美镇江市实验高中2013届数学一轮复习理科学案【课堂检测】1.已知数列满足,则数列的前100项的和为.2.已知,>,且,猜想的表达式为3.可以证明:“正三角形内任意一点到三边的距离之和是一个定值”,我们将空间与平面进行类比,可得结论:u.com【拓展训练】1.由>,>,>,…若a>b>0,m>0,则与之间的大小关系为.让结局不留遗憾,让过程更加完美镇江市实验高中2013届数学一轮复习理科学案2.由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则:①“mn=nm”类比得到“a·b=b·a”;②“(m+n)t=mt+nt”类比得到“(a+b)·c=a·c+b·c”;③“(m·n)t=m(n·t)”类比得到“(a·b)·c=a·(b·c)”;④“t≠0,mt=xtm=x”类比得到“p≠0,a·p=x·pa=x”;⑤“|m·n|=|m|·|n|”类比得到“|a·b|=|a|·|b|”;⑥“=”类比得到“=”.以上的式子中,类比得到的结论正确的个数是.3.已知:f(x)=,设f1(x)=f(x),fn(x)=fn-1[fn-1(x)](n>1且n∈N*),则f3(x)的表达式为____________,猜想fn(x)(n∈N*)的表达式为________________________.4.一切奇数都不能被2整除,2100+1是奇数,所以2100+1不能被2整除,此三段论推理中的小前提为5.已知整数的数对列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),…,求第60个数对。6.对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式:22=1+332=1+3+542=1+3+5+723=3+533=7+9+1143=13+15+17+19(1)根据上述分解规律,分解52.(2)若m3(m∈N*)的分解中最小的数是21,求m的值.7.已知命题:若数列{an}为等差数列,且am=a,an=b(m≠n,m、n∈N*),则am+n=。让结局不留遗憾,让过程更加完美镇江市实验高中2013届数学一轮复习理科学案现已知等比数列{bn}(bn>0,n∈N*),bm=a,bn=b(m≠n,m、n∈N*),类比上述结论,表示出bm+n【课后反思】答案:【典型例题】1.2.+++=1,3.【课堂检测】1.【解析】由得则是周期数列,2.3.正四面体内任意一点到各面的距离之和是一个定值;或正多面体内任意一点到各面的距离之和是一个定值【拓展训练】1.>2.23.,4.2100+1是奇数5.(5,7)6.1+3+5+7+9;5让结局不留遗憾,让过程更加完美镇江市实验高中2013届数学一轮复习理科学案7.让结局不留遗憾,让过程更加完美镇江市实验高中2013届数学一轮复习理科学案