三角形的高-(2)VIP免费

第4课时三角形的高线第四章三角形4.1认识三角形圣泉乡郭庄学校蒋倩倩1课堂讲解三角形的高三角形高的位置2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1.什么是三角形的中线？什么是三角形的角平分线？2.三角形的三条中线、角平分线相交于一点吗？这一交点在三角形的内部还是外部？复习回顾知1－导1知识点三角形的高你能过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?BAC你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?感悟新知归纳从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边上的高，简称三角形的高.如图所示.ABCD知1－导如图,线段AD是BC边上的高.ABC注意：标明垂直的记号和垂足的字母.D知1－讲锐角三角形的三条高每人画一个锐角三角形.(1)你能画出这个三角形的三条高吗?(2)这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.O锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?ABCDEF锐角三角形的三条高交于同一点.锐角三角形的三条高都在三角形的内部.知1－讲知1－讲直角三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形.将你的结果与同伴进行交流.ABC(1)画出直角三角形的三条高.直角边BC边上的高是______;AB直角边AB边上的高是______;CB(2)它们有怎样的位置关系？D斜边AC边上的高是_______.BD●直角三角形的三条高交于直角顶点.ABCDEF钝角三角形的三条高(1)钝角三角形的三条高交于一点吗？(2)它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流.O钝角三角形的三条高不相交于一点.钝角三角形的三条高所在直线交于一点.知1－讲三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量钝角三角形直角三角形锐角三角形311相交相交不相交相交相交相交三条高所在直线的交点的位置三角形内部直角顶点三角形外部知1－讲知1－讲例1〈动手操作题，易错题〉画出下图中△ABC的三条高．(要标明字母，不写画法)“作一边上的高”，即可看成“过一点(这边所对角的顶点)作已知直线(这边所在的直线)的垂线．”按照“过一点作已知直线的垂线”进行作图，顶点与垂足之间的线段即为该边上的高；需注意AB，BC边上的高在三角形的外部，作高时先延长AB与CB.导引：知1－讲如图所示．解：知1－练1如图，在△ABC中，BC边上的高是________；在△BCE中，BE边上的高是________；在△ACD中，AC边上的高是________．AFCECD知1－练2在△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是()C知1－练3如图，△ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BD＝BC，点G是AB上一点，点H在△ABC内部，且四边形BDHG是平行四边形，则图中阴影部分的面积是()A．3B．4C．5D．614B2知识点三角形高的位置知2－导做一做每人准备一个锐角三角形纸片.(1)你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的方法得到它们吗?(2)这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.知2－导议一议在纸上画出一个直角三角形和一个钝角三角形.(1)画出直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系?(2)你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出它们吗?(3)钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗?将你的结果与同伴进行交流.三角形的三条高所在的直线交于一点.归纳知2－导知2－讲位置图例：(1)三个角都是锐角的三角形：三条高都在三角形的内部，其交点也在三角形的内部(如图①)；(2)有一个直角的三角形：一条高在三角形的内部，其余两条高在三角形边上；其交点为直角顶点(如图②)；(3)有一个钝角的三角形：一条高在三角形的内部，其余两条高在三角形的外部，其所在直线的交点在三角形的外部(如图③)．知2－讲例2如图，在△ABC中，BC边上的高AD＝4cm，BC＝4cm，AC＝5cm.(1)试求△ABC的面积及AC边上的高BE的长；(2)试求AD∶BE的值．利用三角形面积公式及面积法求解．导引：知2－讲(1)S△ABC＝BC·AD＝×4×4＝8(cm2)，因为S△ABC＝AC·BE＝×5×BE＝8(cm2)，所以BE＝cm.(2)AD∶BE＝4∶＝解：121212121651655.4知2－讲例3如图，已知△ABC中，AB＝AC，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC.试说明：BG＝DE＋DF.要说明线段的和、差关系，需将它们转化为三角形的高的和、差关系，再利用面积的和、差关系来解决．其中只有BG...