人教版九年级（上）数学正多边形：各边相等，各角也相等的多边形各边相等的多边形是正多边形吗？各角相等的多边形是正多边形吗？××正多边形的性质每条边都相等每个角都相等轴对称图形边数为偶数的正多边形是中心对称图形轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，正五边形正八边形边数为偶数的正多边形是中心对称图形，边数为奇数的正多边形不是中心对称图形。正八边形正六边形CABDE正多边形和圆把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆⌒⌒⌒123ABCDE4⌒⌒5证明：∵AB=BC=CD=DE=EA∴AB=BC=CD=DE=EA∵BCE=CDA=3AB∴∠1=2∠同理∠2=3=4=5∠∠∠又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上，∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形.⊙O是五边形ABCDE的外接圆.⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒ABEF...OO中心角中心角半径半径RR边边心心距距rr中心中心::一个正多边形的外接圆的圆心一个正多边形的外接圆的圆心..正多边形的半径正多边形的半径::外接圆的半径外接圆的半径..正多边形的中心角正多边形的中心角::正多边形的每一条边正多边形的每一条边所对的圆心角所对的圆心角..正多边形的边心距：正多边形的边心距：中心到正多边形一边的距离中心到正多边形一边的距离..中心中心正多边形及外接圆中的有关概念正n边形的一个内角的度数是多少？(n－2)180°/n中心角呢？360°/n正n边形的中心角与外角的大小有什么关系？相等有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（精确到0.1平方米）.FADE..OOBBCCrRP解:.606360半径六边形的边长等于它的是等边三角形，从而正，它的中心角等于是正六边形，所以由于OBCABCDEF∴亭子的周长L=6×4=24(m))(6.4132242121322242422224mLrSrBCPCOCOPCRt亭子的面积心距根据勾股定理，可得边，中，在例题例题正多边形的有关计算分别求半径为R的圆内接正三角形、正方形的边长、边心距和面积。OCB·ACDO90°BARR120°DE请同学们完成下表中有关正多边形的计算正多边形边数内角中心角半径边长边心距周长面积346323160°90°120°120°90°60°24221282123636331.如图，MN是⊙O的直径，若∠A=10°，∠PMQ=40°，以PM为边作圆的内接正多边形，则这个正多边形是正____边形．拓展训练拓展训练拓展训练拓展训练连接QO，PO，∵QO=PO，∴∠OPQ=OQP∠，∵∠PMQ=40°，∴∠POQ=80°，∴∠OPQ+OQP=180°-80°=100°∠，∴∠OPQ=OQP=50°∠，∴∠A+APO=POM=10°+50°=60°∠∠，∵PO=OM，∴△POM是等边三角形，∴PM=OP=OM，∴以PM为边作圆的内接正多边形，则这个正多边形是正六边形．六2已知正六边形ABCDEF内接于⊙O，图中阴影部分的面积为12，则⊙O的半径为_____．34反思总结，拓展升华1，本节课你学习了什么？2，正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？3，正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？4，正多边形有那些性质？5，正n边形的半径，边心距，边长有什么关系？作业：教材习题24，3，4，5题
