23.2相似三角形的判定1(两角)VIP专享VIP免费

ABCDEF1.三个角对应_______,三条边对应——————的两个三角形,叫做相似三角形相等成比例2.相似三角形的———————,各对应边——————。对应角相等成比例如果△ABC∽DEF△,那么∠A=D,B=E,C=F∠∠∠∠∠EFBCDFACDEAB判定两个三角形相似时，是不是对所有的对应角和对应边都要一一验证呢？不需要探究如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么它们相似吗？观察两副三角尺如图，其中同样角度（30°与60°，或45°与45°）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的．一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？一定相似观察作△ABC和△A'B'C'，使得∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，这时它们的第三个角满足∠C＝∠C'吗？分别度量这两个三角形的边长，计算，你有什么现？''''''ACCACBBCBAAB、、探究ABCA'B'C'满足：∠C=∠C'''''''ABBCCAABBCCA△ABC∽△A'B'C'如果两个三角形三组对应角分别相等，那么这两个三角形的对应边一定成比例。知识小结：。如果两个三角形三组对应角分别相等，那么这两个三角形相似。相似三角形的定义三角形内角和180°如果两个三角形有两组对应角分别相等，那么这两个三角形相似。∵∠A=D∠，∠B=E∠∴ΔABCΔDEF∽用数学符号表示：用数学符号表示：如果一个三角形的两个角分别与另外一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．（AA)三角形相似判定方法三角形相似判定方法11：：BACEDF如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么这两个三角形似吗？如图，已知△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A',∠B=∠B'，求证:△ABC∽△A'B'C'证明：在△ABC的边AB（或延长线）上，截取AD=A'B'，过点D作DE//BC，交AC于点E，则有△ADE∽△ABC∵∠ADE=∠B,∠B=∠B'∴∠ADE=∠B'又∵∠A=∠A',AD=A'B'∴△ADE≌△A'B'C'∴△A'B'C'∽△ABCABCDEA'B'C'ABCA’C’B’下列图形中两个三角形是否相似？ABCDEABCA’B’C’ABCDE例1如图，在两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝90°，∠A＝∠A′，证明这两个三角形是否相似．证明：∵∠B＝∠B′＝90°（已知），∠A＝∠A′（已知），C'B'A'CBA∴△ABC∽△A′B′C′（两组对应角分别相等的两个三角形相似）图18.3.5例2:如图，△ABC中，DEBC∥，EFAB∥，证明：△ADEEFC.∽△请你来判断下面的话是否正确。1、有一对角相等的三角形一定相似。（）2、有一对锐角相等的两个直角三角形一定相似.（）3、有一个角等于1000的两个等腰三角形相似。（）4、有一个角等于300的两个等腰三角形相似。（）5、有一对角相等的两个等腰三角形一定相似。（）×∨∨××练习1.已知，如图（2)要△ABC∽△ACD，需要条件；2.已知，如图（3)要使△ABE∽△ACD，需要条件；ABCD图2ABCED图33．在△ABC与△A′B′C′中,A∠＝∠A′＝50°，∠B＝70°，∠B′＝70°，这两个三角形相似吗?ABCA′B′C′∠A＝∠A′＝50°∠B＝70°∠B′＝60°这两三角形仍然相似吗？超级变变变：ABCA′B′C′例2已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB试图中有几对相似三角形.CADB证明：∵∠B=∠B,∠CDB=∠ACB=90°，∴△ABC∽△CDB(两个角对应相等,两三角形相似).同理可证：△ABC∽△ACD∴△ABC∽△CBD∽△ACD.已知：如图Rt△ABC中，CD是斜边上的高。求证：△ABC∽△CBD∽△ACD直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。此结论可以称为“母子相似定理母子相似定理”,今后可以直接使用.（第1题）找出图中所有的相似三角形．ACDCBDABC∽∽你会用语言描述该结论吗？试试看(1)、AC2=AD·AB(2)、CD2=AD·BD(3)、BC2=BD·AB