等边三角形1.3.2-第1课时--等边三角形的性质与判定VIP免费

13.3.2等边三角形第十三章轴对称导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时等边三角形的性质与判定导入新课复习引入名称图形定义性质判定等腰三角形等边对等角三线合一等角对等边两边相等两腰相等轴对称图形ABC有两条边相等的三角形叫做等腰三角形讲授新课等边三角形的定义一类比探究等腰三角形等边三角形一般三角形定义类比：在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底与腰相等，这时三角形三边相等，我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形.等边三角形的性质二图形等腰三角形性质每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合三个角都相等，对称轴（3条）等边三角形对称轴（1条）两个底角相等底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合且都是60º两条边相等三条边都相等ABCABC类比探究ACBDE练一练：如图,△ABC和△ADE都是等边三角形，已知△ABC的周长为18cm,EC=2cm,则△ADE的周长是cm.12类比探究等边三角形的判定三图形等腰三角形判定三个角都相等的三角形是等边三角形，等边三角形从角看：两个角相等的三角形是等腰三角形从边看：两条边相等的三角形是等腰三角形三条边都相等的三角形是等边三角形小明认为还有第三种方法“两条边相等且有一个角是60°的三角形也是等边三角形”，你同意吗？等边三角形的判定方法：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.例1如图,在等边三角形ABC中，DEBC∥,求证：△ADE是等边三角形.ACBDE典例精析证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C.∵DE//BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE是等边三角形.想一想：本题还有其他证法吗？变式：上题中,若将条件DEBC∥改为AD=AE,△ADE还是等边三角形吗?试说明理由.ACBDE如图,在等边三角形ABC中，AD=AE,求证：△ADE是等边三角形.证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C.∵AD=AE,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE是等边三角形.当堂练习1.已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm，则△ABC的周长为______cm.92.如图，等边三角形ABC的三条角平分线交于点O，DEBC∥，则这个图形中的等腰三角形共有（）A.4个B.5个C.6个D.7个DACBDEOBCDAE3.如图，等边三角形ABC中,BD是AC边上的中线,BD=BE,求∠EDA的度数.解：∵△ABC是等边三角形，∴∠CBA=60°.∵BD是AC边上的中线，∴∠BDA=90°,∠DBA=30°.∵BD=BE，∴∠BDE=(180°-∠DBA)÷2=(180°-30°)÷2=75°.∴∠EDA=90°-∠BDE=90°-75°=15°.4.如图，A、O、D三点共线，△OAB和△OCD是两个全等的等边三角形，求∠AEB的大小.CBODAE解：∵△OAB和△OCD是两个全等的等边三角形.∴AO=BO,CO=DO,AOB=COD=60°.∠∠∵A、O、D三点共线，∴∠DOB=∠COA=120°，∴△COA≌△DOB(SAS).∴∠DBO=∠CAO.设OB与EA相交于点F,∵∠EFB=∠AFO，∴∠AEB=∠AOB=60°.F变式:如图，若把“两个全等的等边三角形”换成“不全等的两个等边三角形”，其余条件不变，你还能求出∠AEB的大小吗？DCABEO方法与前面相同，∠AEB=60°.课堂小结等边三角形定义底=腰特殊性性质特殊性边三边相等角三个角都等于60°轴对称性轴对称图形，每条边上都具有“三线合一”性质判定特殊性三边法三角法等腰三角形法