12.3角平分线性质的应用---第2课时课件说明•在学生学习了角平分线性质的基础上，本节课进一步研究角平分线性质定理的逆定理——角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．这是全等三角形知识的运用和延续，是今后学习圆的内心的基础．•学习目标：1．探索并证明角平分线性质定理的逆定理.2．会用角平分线性质定理的逆定理解决问题．•学习重点：角平分线性质定理的逆定理．1、怎样用尺规作角的平分线？角的平分线上的点到角的两边的距离相等2、角的平分线什么性质？PD⊥OA，PE⊥OB∵OC是∠AOB的平分线∴PD＝PE用数学语言表述：复习提问EDOABPC问题1：如图，要在S区建一个广告牌P，使它到两条公路距离相等，离两条公路交叉处500m，请你帮忙设计一下，这个广告牌P应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？引言6问题2交换角的平分线的性质中的已知和结论，你能得到什么结论？探究问题结论：到一个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上。追问：你能证明这个结论的正确性吗？证明:∵QD⊥OA，QE⊥OB∴∠QDO＝∠QEO＝90°在Rt△QDO和Rt△QEO中QO＝QOQD=QE∴Rt△QDORt≌△QEO（HL）∴∠QOD＝∠QOE∴点Q在∠AOB的平分线上已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB，点D、E为垂足，QD＝QE．求证：点Q在∠AOB的平分线上．结论：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．结论：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．追问：这个结论与角的平分线的性质在应用上有什么不同？这个结论可以判定角的平分线，而角的平分线的性质可用来证明线段相等．如图,△ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上,∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).∴PD＝PE=PF.证明：过点P作PDAB⊥于D，PEBC⊥于E，PFAC⊥于F同理,PE=PF.ABCPMN即点P到三边AB、BC、CA的距离相等DEF巩固与提高变式1如图，△ABC的一个外角的平分线BM与∠BAC的平分线AN相交于点P，求证：点P在△ABC另一个外角的平分线上．变式拓展NABCPM变式2如图，P点是△ABC的两个外角平分线BM，CN的交点，求证：点P在∠BAC的平分线上．变式拓展NABCPM变式3如图，将问题1中“S区”去掉，广告牌P到两条公路和一条铁路的距离相等．这个广告牌P应建在何处？公路公路铁路变式拓展P1P2P3P4l1l2l3如图,求作一点P,使PC=PD,并且点P到∠AOB的两边的距离相等.C●D●ABOP（1）本节课学习了哪些内容？（2）本节课的结论与角平分线的性质定理的区别和联系是什么？（3）应用本节课的结论时，常作的辅助线是什么？课堂小结教科书习题12.3第3、7题．布置作业
