三角形全等的判定复习VIP专享VIP免费

宝坪初中数学备课组前面的知识你忘记了吗？让我们一起来复习一下吧知识点1、全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形2、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。3、三角形全等的条件：SSSSASASAAASHL4、应用：利用全等三角形性质证明两条线段或两个角相等。例题例题11已知已知::如图如图∠∠B=DEF,BC=EF∠B=DEF,BC=EF∠,,补充条件求证补充条件求证:ΔABC≌:ΔABC≌ΔDEFΔDEFDDEEFFAABBCC(1)(1)若要以若要以““SASSAS””为依据，还缺条件为依据，还缺条件＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；；AB=DE(2)(2)若要以若要以““ASAASA””为依据，还缺条件＿＿＿＿；为依据，还缺条件＿＿＿＿；∠ACB=DFE∠(3)(3)若要以若要以““AASAAS””为依据，还缺条件＿＿＿＿为依据，还缺条件＿＿＿＿＿＿∠A=D∠(4)(4)若要以若要以““SSSSSS””为依据，还缺条件＿＿为依据，还缺条件＿＿＿＿AB=DEAC=DF(5)(5)若若∠∠B=DEF=90°∠B=DEF=90°∠要以要以““HL”HL”为依据，还缺为依据，还缺条件＿＿＿＿＿条件＿＿＿＿＿AC=DF例2、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是拿()去配.证明题的分析思路：①要证什么②已有什么③还缺什么缺什么④创造条件④创造条件注意1、证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法2、全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一，证明时①要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。②有公共边的，公共边一定是对应边，有公共角的，公共角一定是对应角，有对顶角，对顶角也是对应角总之，证明过程中能用简单方法的就不要绕弯路。====____AABBCCDDPP例例33已知：如图已知：如图,P,P是是BDBD上的任意一点上的任意一点AB=CB,AD=CD.AB=CB,AD=CD.求证求证:PA=PC:PA=PC①①要证明要证明PA=PCPA=PC可将其可将其放在放在ΔAPBΔAPB和和ΔCPBΔCPB或或ΔAPDΔAPD和和ΔCPDΔCPD考虑考虑②②已有两条边对应相等已有两条边对应相等（其中一条是公共边）（其中一条是公共边）③③还缺一组夹角对还缺一组夹角对应相等应相等若能使∠若能使∠ABP=ABP=∠∠CBPCBP或∠或∠ADP=ADP=∠∠CDPCDP即即可。可。创造条件创造条件分分析：析：====____AABBCCDDPP例例33已知：已知：PP是是BDBD上的任意一点上的任意一点AB=CB,AD=CD.AB=CB,AD=CD.求证求证PA=PCPA=PC证明：在△ABD和△CBD中AB=CBAD=CDBD=BD∴△ABDCBD(SSS)≌△∴∠ABD=CBD∠在△ABP和△CBP中AB=BC∠ABP=CBP∠BP=BP∴△ABPCBP(SAS)≌△∴PA=PC例例44已知：ABC的顶点和DBC的顶点A和D在BC的同旁,AB=DC,AC=DB,AC和DB相交于点O.求证：OA=OD.证明：在△ABC和△DCB中，∴∠A=D(∠全等三角形的对应角相等).AB=DC(已知)，AC=DB(已知)，BC=CB(公共边)，∴△ABC≌△DCB（SSS）在△AOB和△DOC中，∠AOB=DOC(∠对顶角)∠A=D(∠已证)AB=DC(已知)∴△AOB≌△DOC（AAS）∴OA=OD.例5.已知:如图AB=AE,B=E∠∠，BC=EDAFCD⊥求证：点F是CD的中点分析：要证CF=DF可以考虑CF、DF所在的两个三角形全等，为此可添加辅助线构建三角形全等，如何添加辅助线呢?已有AB=AE,B=E∠∠，BC=ED怎样构建三角形能得到两个三角形全等呢？连结AC,AD添加辅助线是几何证明中很重要的一种思路证明：连结ＡＣ和ＡＤ 在△ＡＢＣ和△ＡＥＤ中，ＡＢ＝ＡＥ，∠B=E∠，ＢＣ＝ＥＤ∴△ＡＢＣ≌△ＡＥＤ（ＳＡＳ）∴ＡＣ＝ＡＤ（全等三角形的对应边相等） ＡＦ⊥ＣＤ∴∠AFC=AFD=90°∠，在ＲtAFC△和ＲtAFD△中ＡＣ＝ＡＤ（已证）ＡＦ＝ＡＦ（公共边）∴ＲtAFC△≌ＲtAFD△（ＨＬ）∴ＣＦ＝ＦＤ（全等三角形的对应边相等）∴点F是CD的中点如果把例5来个变身，聪明的同学们来再试身手吧！已知:如图AB=AE,B=E∠∠，BC=ED，点F是CD的中点(1)求证：AFCD⊥(2)连接BE后，还能得出什么结论？（写出两个)BDOAC已知：AB=AD，CB=CD.求证：ACBD.⊥分析：欲证ACBD⊥，只需证∠AOB=AOD∠，这就要证明ABO≌ADO，它已经具备了两个条件：AB=AD，OA=AO,所以只需证∠BAO=DAO∠，为了证明这一点，还需证明ABC≌ADC.证明：在ABC和ADC中，AB=A...