1.1.2菱形的判定一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（判定）平行四边形对角线对角线菱形的定义菱形的性质菱形的两条对角线互相平分菱形的两组对边平行菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等（菱形的邻角互补)菱形的两条对角线互相垂直平分。菱形ABOCD指导•你还会了哪几种菱形的判定方法？•试着用几何语言表示菱形的每一种判定方法。•你会证明它们吗？•你会画菱形吗？你的依据是什么？ABOCD有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形有四条边相等的四边形是菱形。OCBD┍ABCODA菱形的判定定理1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知:如图,在□ABCD中,对角线AC⊥BD.求证:四边形ABCD是菱形.分析:要证明□ABCD是菱形,就要证明有一组邻边相等即可.证明:∴AO=CO.∵AC⊥BD,∴BD是AC的垂直平分线∴BA=BC∵四边形ABCD是平行四边形.∴四边形ABCD是菱形(菱形的定义）.DBCAO菱形的判别方法:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.∵四边形ABCD是平行四边形BD⊥AC∴四边形ABCD是菱形DBCAO数学语言:判定：对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形..OBDAC过点O画两条互相垂直的线段AC，BD，使得OA=OC，OB=OD，连结AB，BC，CD，DA，则四边形ABCD是菱形，两条对角线既互相垂直，又互相平分，从菱形的这一特征受到两条对角线既互相垂直，又互相平分，从菱形的这一特征受到启发，你能画出一个菱形吗？启发，你能画出一个菱形吗？菱形的判定定理2:四条边都相等的四边形是菱形.已知:如图,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.分析:利用菱形定义和两组对边分别相等的四边形是平行四边形,可使问题得证.证明:∵AB=BC=CD=DA,∴AB=CD,BC=DA.∴四边形ABCD是平行四边形..求证:四边形ABCD是菱形.∵AB=AD,∴四边形ABCD是菱形.CBDA菱形的判别方法:四条边都相等的四边形是菱形.ABCD数学语言:∵在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形.画一画先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？根据画图，你能发现是用什么方法判定这个四边形是菱形吗？有四条边相等的四边形是菱形。ABCD他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形；(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．x√x√□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若，则□ABCD是菱菱形；（2）若，则□ABCD是菱菱形。ABCDOAB=ADAC⊥⊥BD1.如图ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O点AB=，OA=2，OB=1求证：□ABCD是菱形ABCDO∴□ABCD是菱形.∵AB=，OA=2,OB=1.解：222OBOAAB∴∴AC⊥BD∴△AOB为直角三角形∠AOB=是直角在△AOB中例题551.如图，已知AD平分∠∠BACBAC，，DE//ACDE//AC，，DF//AB,AE=5.DF//AB,AE=5.（（11）判断四边形）判断四边形AEDFAEDF的形状？的形状？(1)四边形AEDF是菱形理由如下:∵DE//ACDE//AC，，DF//ABDF//AB,∴四边形AEDF是平行四边形.∵DF//ABDF//AB，，∴∠1=∠3，∵AD平分∠∠BACBAC，，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴AF=DF，∴四边形AEDF是菱形ABCFDE1232.判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．√╳╳╳练习ADCB∟∟EF把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？思考:请你动脑筋菱形的判定定义判定1：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形判定3:四条边都相等的四边形是菱形.判定2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.本课小结在四边形ABCD中,∵AB=BC=CD=AD,∴四边形ABCD是菱形∵AC,BD是□ABCD的两条对角线,AC⊥BD.∴四边形ABCD是菱形CBDADBCAO信心好比一粒种子，除非下种，否则不会结果。信心好比一粒种子，除非下种，否则不会结果。
