角平分线-(2)VIP免费

角平分线第一课时朝阳市建平县老官地镇中学董孝文八年级数学北京师范大学出版社1.角平分线的定义；2.还记得角平分线上的点有什么性质吗?你是怎样得到的?用心想一想角平分线上的点到角两边的距离相等．已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PDOA⊥，PEOB⊥，垂足分别为D、E．求证：PD=PE．证明：∵∠1=2∠，OP=OP，∠PDO=PEO=90°∠，∴△PDOPEO(AAS)≌△．∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)21EDCPOBA角平分线的性质定理角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．21EDCPOBA如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必在这个角的平分线上．你能写出这个定理的逆命题吗?用心想一想，马到功成这个命题是假命题角平分线是角内部的一条射线，而角的外部也存在到角两边距离相等的点．角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．这是一个真命题吗?已知：在∠AOB内部有一点P，且PDOA⊥，PEOB⊥，D、E为垂足且PD=PE，求证：点P在∠AOB的角平分线上．用心想一想，马到功成证明：∵PDOA⊥，PEOB⊥，∴∠PDO=PEO=90°∠在RtODP△和RtOEP△中OP=OP，PD=PE∴RtODPRtOEP(HL)△≌△．∴∠1=2(∠全等三角形对应角相等)．21EDCPOBA角平分线的判定定理在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．你能用什么办法平分一个已知角呢?用心想一想，马到功成１．可以用量角器．２．使用三角尺，也可以平分一个已知角．３．用直尺和圆规平分一个已知角．４．用角尺也可以平分一个已知角．已知：∠AOB(如图)求作：射线OC，使∠AOC=BOC∠EDBOA作法：1、在OA和OB上分别分别截取OD、OE，使OD=OE．2．分别以D、E为圆心，以大于1/2DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C．3．作射线OCOC就是∠AOB的平分线．如图，在ΔABC中，∠BAC=60º,点D在BC上，AD=10，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,且DE=DF,求DE的长。解：∵AD平分∠BAC,又∵∠BAC=60º，∴∠BAD=30º在RtΔADE中，∠AED=90º，AD=10∴DE=1/2AD=5ABCDEF随堂练习：1题，2题课堂小结,畅谈收获：(一)角平分线的性质定理角平分线上的点到角两边的距离相等．(二)角平分线的判定定理在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上．(三)用尺规作角平分线．作业：习题1.91.知识技能（2题）2.联系拓广（3题）